非均匀网格四阶紧致格式的预条件迭代求解对流扩散方程

本文主要探讨了在非均匀网格上应用四阶紧致差分格式解决二维对流扩散方程的预条件迭代方法。作者们采用了带填补数的不完全LU分解（ILUT(τ,s)）作为预处理器，这是一种高效的线性代数工具，用于降低系统矩阵的复杂度，以便于求解。ILUT通过动态地填充部分稀疏矩阵来近似满秩分解，这在处理大规模问题时尤其有效。 预处理器后，他们结合FGMRES(20)迭代加速器进行数值实验。FGMRES是一种灵活且高效的Krylov子空间迭代算法，它通过构建和操作较小的子空间来逼近原问题的解，从而提高了求解速度。这种方法对于非均匀网格上的对流扩散方程求解表现出显著的优势，尤其是在保持四阶精度的同时，显著降低了误差的量级。 对比了预条件迭代法与传统迭代法的求解效率，结果显示预条件方法的单位对数残差呈现出近乎线性的下降趋势，这表明其收敛速度快，计算效率明显优于常规迭代方法。预条件技术的应用不仅提升了计算的精度，还节省了计算时间，这对于实际工程中的大规模数值模拟具有重要的意义。 对流扩散方程广泛应用于多种科学领域，如气动力学、水力学和环境工程等，对高精度求解的需求日益增长。然而，传统的均匀网格格式在处理对流占优和边界层问题时往往无法达到理论上的精度。通过引入非均匀网格和预条件技术，本文的工作有助于克服这些局限，为实际问题的高效数值模拟提供了新的解决方案。 本文的研究成果对于提高二维对流扩散方程在非均匀网格上的求解性能具有重要的理论价值和实践意义，预条件迭代法作为一种有效的数值工具，值得进一步推广和应用。