非线性动力系统刚性方程的精细时程积分算法研究

"非线性动力系统刚性方程精细时程积分法 (2002年)" 本文主要探讨了非线性动力系统中刚性常微分方程的数值积分方法，特别关注了一种称为精细时程积分法的单步算法。刚性方程在非线性动力系统、柔性多体系统动力学、电力系统、自动控制系统、生态平衡以及化学反应等领域都有广泛应用。这类方程的解通常包含快速变化和缓慢变化的成分，使得数值求解变得复杂且挑战重重。 传统的显式积分法对刚性方程的处理通常面临稳定性问题，而隐式积分法虽然能提供绝对稳定性，但可能带来计算上的风险。为了克服这些难题，研究者提出了精细时程积分法。这种方法结合了显式积分格式的便利性和绝对稳定性的优势，确保了在处理刚性方程时的高精度，从而避免了计算上的危险。 精细时程积分法的核心在于它能够有效地区分并处理方程中的快变和慢变分量。对于一阶标准型微分方程组，它可以转化为一种形式，使得在时间步进过程中，能够精确地追踪解的变化。通过精心设计的时间步长选择和迭代策略，这种积分法能够在保持计算效率的同时，保证解的精度。 文章通过实例分析证明了精细时程积分法在解决刚性方程方面的有效性。这些算例可能包括模拟不同物理或工程问题的动态行为，展示出该方法在处理复杂动力学系统时的优越性能。通过与传统方法的比较，进一步突显了精细时程积分法在处理刚性问题上的优势。 此外，本文的作者包括孔向东博士和钟万勰教授，他们分别在大连理工大学的机械工程学院和工程力学研究所工作。这篇论文得到了国家自然科学基金的支持，体现了该研究在学术界的重要地位。文章的发表不仅对计算数学和一般力学领域的研究者有重要参考价值，也为解决实际工程问题提供了新的工具和思路。