许云飞教授讲解控制工程基础：第二章数学模型

"东南大学的《控制工程基础》课程由许云飞主讲，课程主要涵盖了控制系统的数学模型，包括微分方程、线性化、拉氏变换、传递函数、系统方框图和信号流图等内容。" 在控制工程领域，数学模型是理解和设计控制系统的关键。它通过数学表达式来描述系统输入、输出以及内部变量之间的关系，揭示了系统结构与性能之间的内在联系。数学模型分为静态模型和动态模型，静态模型关注在静态条件下的变量关系，而动态模型则涉及变量的导数关系，通常表现为微分方程。 建立数学模型的方法主要有两种：解析法和实验法。解析法基于物理或化学规律直接列出数学关系式；实验法则通过对系统施加测试信号，记录输出响应，然后用数学模型拟合这些数据。在建立模型时，既要考虑模型的准确性，也要追求简洁性。 数学模型可以表示为不同的形式，如时间域中的微分方程、差分方程或状态方程，复数域的传递函数和结构图，以及频率域的频率特性。拉氏变换和拉氏反变换是将微分方程转换到复数域的工具，便于分析系统的稳定性、频率响应等特性。 控制系统的运动微分方程是建模的核心环节。列写微分方程的一般步骤包括理解系统工作原理、确定输入输出变量、根据物理定律列出元件动态方程，然后消去中间变量，得到描述输入输出关系的微分方程，最后进行标准化处理。 例如，在机械系统中，基本元素包括质量、弹簧和阻尼。质量m对应的动态关系是牛顿第二定律，弹簧K对应的是胡克定律，阻尼则与物体速度相关。通过这些基本关系，可以构建出复杂的机械系统的运动微分方程。 《控制工程基础》课程深入讲解了控制系统的数学描述，对于理解和应用控制理论至关重要。学习这些基础知识，有助于工程师设计出更高效、稳定的控制系统。