Matlab实现UKF：一维与二维非线性滤波案例研究

无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter, UKF）是一种在非线性系统估计中广泛应用的滤波算法，它克服了经典卡尔曼滤波对线性系统和高斯噪声假设的局限。在MATLAB环境下实现UKF，能够有效地处理复杂系统的状态估计问题。 本文以西安交通大学刘继冬的实验为例，介绍了UKF的原理与MATLAB中的具体应用步骤。首先，UKF通过 Unscented Transform (UT) 技术处理非线性方程，不再依赖于近似，而是通过选取一组特定的高斯点（σ点）来描述状态的概率分布，这些点直接来自原始概率密度函数。这种方法保证了样本均值和方差对于真实状态的准确逼近。 在实验部分，作者构建了两个仿真环境来验证UKF的性能： 1. 一维线性匀加速运动环境：系统初始状态为静止，加速度为1，但存在较大的速度和位置测量误差。UKF的状态方程和测量方程分别描述了系统动态和观测过程。测量系统只能获取速度信息，其他状态不可观测，且有较大干扰。通过UKF，能够估计并跟踪位置、速度和加速度。 2. 二维平面匀加速运动环境：系统状态更为复杂，初始位置在(0.3, 0.2)，加速度具有多个方向分量。测量方程是非线性的，需要选取位置、速度和加速度作为可测变量以保证系统的可观性。UKF在此环境中同样被用来估计系统状态。 在MATLAB的实现过程中，作者可能涉及到以下关键步骤： - 定义系统的非线性模型和噪声特性 - 设计UKF的关键步骤，包括预测（预测阶段的σ点计算）、扩散（根据系统模型演化σ点）、映射（将σ点映射回高斯分布）、缩放（确定新的均值和协方差）、和观测（处理测量数据并更新滤波器状态） 整个实验过程不仅展示了UKF的理论基础，还提供了在实际问题中如何使用MATLAB编程工具实现UKF的具体实例，这对于理解和掌握非线性滤波技术具有很高的参考价值。通过这两个环境的实验，读者可以了解到UKF在处理不同类型非线性问题时的适应性和优势。