一维带相变热流的数值模拟：温度跃变与内热源影响

"7.5带相变的热流数值计算" 是一个针对一维瞬态带内热源的问题研究，着重探讨了在金属材料如钢板坯在经历加热和冷却过程中，由于相变产生的温度变化特征。具体场景是当板胚初始温度为500℃，在左右边界突然冷却至1000℃，此时会发生奥氏体-铁素体相变，伴随有潜热释放或吸收。 该研究的核心在于解决含有相变的传热问题，采用了一维假设，因为板坯的厚度相比于其他尺寸较小。传热过程遵循普朗特-纳维-斯托克斯方程，并考虑了热源的不稳定性。热物理性质设定为导热系数50 W/(mK)，比热650 J/(kgK)，密度7700 kg/m³，以及相变时每千克材料吸收的56 kJ自由能（约在730℃发生）。 网格设计为直角坐标下的点网格，起始阶段选择了较为粗糙的网格，如12.5mm的网格间距。在建立有限差分方程时，注意到了问题中的内热源项H与温度相关，当温度达到730℃时，会产生潜热效应。处理方法是通过计算温度降低（80℃），并在有限差分迭代过程中，一旦节点温度超过730℃，就将温度固定为730℃，同时记录与730℃的温差，直到累计的调节量等于80℃，此时节点温度才恢复正常提升。 在方程形式上，内部节点的方程中不包含内热源项，它以相邻节点的温度差为基础，通过有限差分近似求解温度随时间和空间的变化。这种方法确保了在考虑相变潜热的情况下，准确模拟热流的传递和温度分布。 总结来说，这一章节的数值计算主要关注如何在有限差分方法中处理带有相变的一维传热问题，通过精细的网格划分、温度调节策略和潜热的纳入，实现了对复杂热流问题的数值模拟。这对于理解金属材料在加热和冷却过程中的行为，优化工艺参数，以及预测相变对材料性能的影响具有重要意义。