高维数据下的稳健主成分聚类分析：MRCD方法

"高维稳健主成分聚类方法及其应用研究" 在信息技术的快速发展背景下，数据的维度日益增高，每个数据点包含的信息量也随之增加，这使得数据中出现异常值的情况变得更为常见。异常值的存在对数据处理和分析带来了挑战，尤其是在主成分分析(PCA)中，这种对异常值的敏感性可能导致分析结果严重偏离实际。传统的PCA方法在面对异常值时，可能会被误导，导致聚类效果不佳。 主成分分析是一种常用的数据降维技术，它通过线性变换将原始数据转换成一组各维度线性无关的新变量，即主成分，这些新变量能尽可能保留原始数据的方差信息。然而，当数据中存在异常值时，PCA的结果可能受到严重影响，因为异常值可以极大地扭曲数据的方差分布。 为了解决这个问题，研究人员提出了一种基于最小二乘协方差矩阵估计(Minimal Covariance Determinant, MCD)的主成分聚类方法。MCD估计算法能够对异常值有一定的抵抗能力，因为它依赖于数据的大部分“正常”部分而不是全部数据。然而，在高维数据中，MCD估计的偏差问题凸显，其稳健性下降，特别是当数据的维度大于样本数量时，MCD估计甚至会失效。 针对这一问题，文章提出了一种新的方法，即基于改进的MCD估计（Modified Robust Covariance Determinant, MRCD）。MRCD估计旨在改善高维数据下MCD估计的不足，通过更稳健的方式来处理异常值，以减少它们对主成分分析的影响。数值模拟和实际应用案例显示，基于MRCD估计的主成分聚类分析在各种情况下，特别是在高维数据集且样本观测值少于维数的场景下，其性能优于传统的PCA和基于MCD的PCA方法。 这项研究不仅提供了理论上的贡献，还具有实际应用价值。对于那些需要在高维数据中进行聚类分析的领域，如生物信息学、金融数据分析、图像处理等，MRCD估计提供了一种更稳健的选择，可以提高聚类结果的准确性和可靠性。 此外，文章发表在《数理统计与管理》期刊上，该期刊遵循严格的学术标准和出版流程，确保了论文内容的合规性和学术质量。论文通过网络首发的形式提前发布了录用定稿，这意味着其内容已经过同行评审，确认了创新性、科学性和先进性，并且在正式出版前，不会对论文的题目、作者、机构名称和学术内容进行更改，以保持其权威性。网络首发的论文在《中国学术期刊（网络版）》上发布，被视为正式出版，具备DOI标识，确保了论文的可追溯性和学术影响力。