MATLAB求解无约束最优化问题-上机指南

"多局部极小-最优化上机教学" 在最优化领域，多局部极小是指一个函数在其定义域内存在多个局部最小值点，这些点周围的函数值都比它们大，但可能不是全局最小值。全局极小则是函数在整个定义域内的最低点。在实际问题中，寻找全局极小点通常是优化的目标，因为这代表了最佳解。然而，多局部极小的存在可能导致优化算法陷入局部最优，而非全局最优，这是优化算法设计时需要考虑的一个关键问题。 上机教学内容聚焦于使用MATLAB进行无约束最优化问题的求解。MATLAB是一种强大的数值计算软件，其内置的函数和工具箱使得求解各种优化问题变得相对简单。在MATLAB中，用户可以通过编写M文件来定义自己的函数。 首先，创建M文件是定义函数的基础。用户需点击MATLAB主窗口的“新建”按钮，然后输入函数的定义。例如，一个简单的二维函数f(x1, x2) = exp(x1^2 + x2)，在M文件中应写成： ```matlab function f1 = f1(x1, x2) f1 = exp(x1^2 + x2); ``` 保存文件时，文件名必须与函数名一致，且保存路径不应改变，以便后续调用。 调用函数时，可以直接在MATLAB的命令窗口中输入函数名和参数，如`f1(1, 2)`来求函数在x1=1, x2=2处的值。 对于自变量为向量的函数，如f(x) = exp(x(1)^2 + x(2))，输入和调用方式略有不同。函数输入保持相同，但在调用时，自变量需以向量形式给出，如`f2([1, 2])`。 在MATLAB中，求一元函数极值可以使用`fminbnd`函数。例如，求函数f在区间[a, b]上的最小值点，命令为`x = fminbnd(f, a, b)`。如果要同时得到最小值和对应的自变量值，可以使用`[x, fval] = fminbnd(f, a, b)`。对于最大化问题，可以通过求-f的最小值间接得到f的最大值。 在实际应用`fminbnd`时，比如要找函数f(x) = x^2 + 1在区间[-10, 10]上的最小值，MATLAB命令可能是： ```matlab [x, fval] = fminbnd(@(x) -x.^2 - 1, -10, 10); ``` 这里使用匿名函数`@(x) -x.^2 - 1`将最大化问题转换为最小化问题。 本次上机教学旨在让学生掌握如何在MATLAB环境中定义和调用函数，以及如何利用MATLAB的内置工具求解一元函数的极值问题，为进一步学习更复杂的优化算法和解决实际工程问题打下基础。