函数流导数与Mealy自动机构造技术

"这篇论文探讨了函数流导数的概念及其在构造Mealy自动机中的应用，特别是对于比特流函数和2-adic整数的处理。作者JJMRutten提出了一种将Brzozowski的有限自动机构造方法扩展到任意输入和输出字母表的流函数的理论。该方法涉及计算函数的流导数，用于生成指定流函数的最小确定性Mealy自动机。 在介绍部分，论文引用了Brzozowski的工作，他展示了如何通过有限个导数来构建确定性有限自动机，处理有理表达式。后来的研究如Antimirov的工作则引入了偏导数，用于构建非确定性有限自动机。Rutten在此基础上进一步推广，将注意力转向确定性Mealy自动机，这些自动机处理的是输入和输出的无限序列。 Mealy自动机是一种特殊的状态机，它的输出不仅取决于当前状态，还取决于当前的输入。在本文中，Mealy自动机被用来描述比特流函数的行为，比特流是二进制数字的无限序列，而2-adic整数是p-adic整数的一种，特别适用于二进制表示。2-adic整数在数论和计算理论中有广泛应用。 第二部分，作者引入了“函数流导数”的概念，这是一种语义衍生工具，用于计算流函数的导数。这个概念允许对流函数进行符号计算，从而能够构造出代表该函数行为的最小Mealy自动机。这种方法为理解和建模复杂的比特流函数提供了新的途径，尤其是在电路设计和组件连接器的规格说明中。 论文详细阐述了如何应用这些理论到2-adic整数的代数运算中，展示了如何构造Mealy自动机来处理各种比特流函数。这些示例进一步证实了函数流导数作为自动机构造工具的有效性，并为在实际问题中应用这一理论提供了基础。 关键词包括流函数、函数流导数、Mealy自动机、比特流以及二进制算术，强调了本文关注的主要理论和应用领域。这篇论文是作者正在进行的一个项目的一部分，旨在指定和模型化流的组件连接器电路的函数和关系。" 这篇论文的核心贡献在于将经典的自动机构造方法扩展到了处理无限序列的场景，尤其是比特流和2-adic整数，这在理论计算机科学和电子工程中有重要的应用价值。通过函数流导数，可以更有效地构造表示复杂行为的自动机，对于理解和设计连接器电路等实际问题具有指导意义。