N_S方程隐式分区并行计算的扩展与应用

"N_S方程隐式分区并行计算主要关注如何将Wu Z N 和Zou H 提出的适用于三点块三对角隐式格式的并行计算方法应用于N2S方程，特别是在二维定常亚音速、跨音速及非定常流动场景下，能实现较高的绝对并行效率。该研究由国家杰出青年科学基金支持，旨在提升计算流体力学的并行计算能力。" N2S方程，即Navier-Stokes方程，是描述流体运动的基本方程组，广泛应用于航空、航天、机械、环境等多个领域的流体动力学计算。在并行计算领域，Navier-Stokes方程的求解通常面临复杂性，特别是隐式格式的处理，因为它涉及空间相关性，使得并行化处理更具挑战性。 本研究将一种三点块三对角隐式格式的并行计算策略进行了推广，这种格式最初设计用于定常和非定常可压无粘流的计算。在并行计算中，分区策略是非常关键的，对于显式格式，分区相对简单，但隐式格式则需要更复杂的处理。本文特别关注的是在每个空间方向上仅涉及到三个点的三对角隐式格式，并且在高维问题中，通过近似因子法将隐式系统分解为一维子系统。 对于隐式系统的并行求逆，通常采用的方法有并行三对角解法和Schwartz或Schur补充法。并行三对角解法修改了传统的托马斯算法，而Schwartz法依赖于分区长度和迭代过程，Schur补充法则不需要子区在边界上的覆盖，但需要解决与边界相关的子系统。本文的研究采用了覆盖多块网格的策略，其覆盖方法不同于Schur算法，因为它不需要在每个时间步上进行迭代。 在定常问题中，通常采用时间滞后耦合条件，虽然简单，但可能会影响收敛速度。而对于非定常问题，覆盖方法在边界处理上有其独特性。研究中提到的覆盖法在定常和非定常问题中扮演不同角色，具体效果是提高了绝对并行效率，尤其是在二维定常亚音速、跨音速和非定常流动条件下。 这项工作为Navier-Stokes方程的并行计算提供了一种新的策略，通过覆盖分区技术优化了并行性能，对于提高大规模计算流体力学问题的求解效率具有重要意义。