SPSS主成分分析与因子旋转详解

"因子分析实例－旋转Rotation-SPSS主成分分析" 因子分析是一种统计学方法，用于处理多个变量之间的相关性，通过将其转换为少数几个互不相关的综合指标，即因子或主成分，来降低数据的维度。这种方法有助于发现隐藏在原始数据背后的结构，并简化数据分析。在本实例中，我们将探讨如何在SPSS软件中执行主成分分析并进行Varimax旋转。 首先，我们提到因子分析的目的是减少变量数量，同时保留大部分信息。在实际操作中，我们通常选择特征值大于1的主成分，因为它们代表了原始变量中独立的信息量。在本案例中，我们选择了五个变量：人口(pop)，学校(School)，就业(employ)，服务业(Services)，以及房价(house)。 执行主成分分析时，我们通过SPSS的菜单“Analyze” -> “Data Reduction” -> “Factor”。在变量列表中，我们包含了上述五个变量，并设置了方法为“Principal components”，这意味着我们采用的是主成分分析法。接下来，进行旋转操作，选择“Rotation”中的“Varimax”旋转，这是一种常见的正交旋转方法，旨在使因子载荷最大化地集中在少数因子上，便于解释。 旋转后的因子载荷矩阵展示了每个原始变量与主成分(f1, f2)的相关程度。例如，人口(pop)的主要成分表达式是 Pop ≈ 0.01602f1 + 0.9946f2，学校(School)的主要成分表达式为 School ≈ 0.941f1 - 0.00882f2，依此类推。因子载荷的绝对值越大，表示该变量与该因子的关系越强。 根据载荷矩阵，我们可以看到第一主成分(f1)对学校平均校龄、专业服务项目和中等房价有较高的载荷，这可能代表一般社会福利或福利条件因子。而第二主成分(f2)则对总人口和总雇员数有较大载荷，暗示了人口因子。 因子得分(fac1_1, fac2_1)是基于因子载荷系数和原始变量的标准化值计算得出的，它们可以作为新的变量用于后续分析，比如聚类分析。通过SPSS的“Analyze” -> “Classify” -> “Hierarchical Cluster”菜单，我们可以对因子得分进行层次聚类，以进一步揭示数据的群体结构。 因子分析通过主成分分析和Varimax旋转，将五个经济学变量转化为两个不相关的主成分，从而简化了数据分析，便于理解变量间的潜在关系。这种技术广泛应用于各种领域，如社会科学、经济研究和市场分析，以揭示复杂的关联模式并提取关键信息。