构建与训练三阶多项式函数模型

"SA19225404吴语港的作业21涉及到创建一个人工数据集，训练机器学习模型，并通过学习曲线分析模型的拟合情况。" 在这个作业中，学生被要求生成一个数据集，这个数据集是基于一个三阶多项式函数的，用于训练和评估机器学习模型。具体来说，数据集的每个样本由特征x决定，其对应的标签y由以下方程给出： \[ y = 1.2x - 3.4x^2 + 5.6x^3 + 5 + \epsilon \] 其中，\(\epsilon\) 是服从均值为0、标准差为0.1的正态分布的噪声项。训练数据集和测试数据集各有100个样本。 为了生成这个数据集，首先使用numpy库生成了形状为(100+100, 1)的随机正态分布特征向量`features`。然后，通过组合这些特征（一次项、二次项和三次项）来构建`poly_features`，以支持三阶多项式拟合。此外，还提到了一个更大的10阶拟合版本`ten_features`，但使用它可能会导致过拟合问题，因此通常需要对数据进行标准化或调整学习率以避免数值不稳定。 接下来，任务是构建和训练模型。在Python中，这里可能使用的是MXNet的Gluon库，它是一个灵活且高效的深度学习框架。Gluon提供了`nn`模块来定义神经网络结构，`data`模块来处理数据，以及`loss`模块来计算损失函数。 训练模型时，需要定义损失函数（例如平方误差损失）和优化器（如梯度下降）。然后，通过迭代地前向传播、计算损失、反向传播和更新权重来训练模型。同时，为了监控模型的性能，会将数据集分为训练集和验证集。训练过程中的学习曲线可以用来评估模型的拟合程度。如果训练损失持续下降而验证损失开始上升，这可能是过拟合的标志；反之，如果两者都高，模型可能欠拟合；当两者接近时，模型的表现通常较好。 最后，学习曲线的绘制可以帮助识别模型的训练状态。通过观察训练集和验证集上的损失随时间的变化，可以决定是否需要增加模型复杂性、收集更多数据，或是调整超参数以优化模型的性能。 总结起来，这个作业涵盖了以下几个关键知识点： 1. 人工数据集的生成：包括基于特定函数的标签生成和随机特征的生成。 2. 数据预处理：如特征组合和可能的标准化。 3. 使用MXNet Gluon构建和训练模型：定义网络结构、损失函数和优化算法。 4. 模型评估：通过学习曲线分析模型的过拟合、欠拟合或理想拟合状态。 5. 数据集划分：训练集和验证集的使用，以评估模型的泛化能力。