MATLAB矩阵基础操作指南

"该文档是姜启源版数学建模课件的一部分，专注于介绍矩阵及其在MATLAB中的基本运算。内容涵盖了数值矩阵、复数矩阵和符号矩阵的生成方法。" 在数学和计算机科学中，矩阵是组织和操作数据的重要工具。在MATLAB这种专门用于数值计算和矩阵运算的环境中，矩阵更是核心概念。本章主要讲解了在MATLAB中如何创建和操作矩阵，包括： 1. **数值矩阵的生成**： - 实数值矩阵的输入可以通过直接输入元素来完成，元素间用逗号或空格分隔，行与行之间用分号隔开。例如，输入一个一维向量`vect_a=[12345]`，或者二维矩阵`Matrix_B=[123;234;345]`。 - 空矩阵`Null_M=[]`可以通过指定空括号生成。 2. **复数矩阵的输入**： - 第一种方式是逐元素输入，如在例1-1中，先定义实部和虚部，然后将它们组合成复数矩阵`C`。 - 第二种方式是通过复数运算结合两个数值矩阵生成，如例1-2所示，使用`i`作为虚部单位，将实数矩阵`R`和`M`转换为复数矩阵`CN`。 3. **符号矩阵的生成**： - MATLAB中，要创建符号矩阵，需要使用`sym`或`syms`函数。这些函数允许我们定义符号变量，然后构建符号矩阵。比如，如果要创建一个包含符号变量的矩阵，首先需要定义这些变量，如`syms x y z`，然后按照常规矩阵输入方式构造符号矩阵。 这些基础知识对于使用MATLAB进行数学建模和计算至关重要。矩阵的运算包括加法、减法、乘法（矩阵乘法遵循不同规则，不是对应元素相乘）、转置、逆矩阵等。MATLAB提供了丰富的内置函数来支持这些运算，使得对矩阵的处理变得更加方便。此外，矩阵还可以用于解决线性方程组、进行特征值分析、特征向量计算等多种数学问题。 学习这部分内容，不仅可以提升对矩阵理论的理解，还能掌握MATLAB的基本操作，这对于科学计算、数据分析以及工程问题的求解都极其重要。熟练掌握矩阵运算后，可以更高效地运用MATLAB解决复杂的数学模型，如在控制系统设计、图像处理、信号处理等领域。