现代控制理论发展与应用 - 从瓦特到频域分析

"该资源是一份关于现代控制理论的教程，特别关注了组合系统的概念，如串联、并联和反馈，并介绍了这一领域的历史发展。由东北大学的高立群等人创作，作为第七届全国多媒体课件大赛的参赛作品。教程详细阐述了从18世纪初到20世纪的经典控制理论的形成过程，包括瓦特的蒸汽机离心调速器、马克斯韦尔的稳定性代数判据、劳斯和赫尔维茨的稳定性判据，以及奈奎斯特的频率响应法。此外，还提到了经典控制理论的特点和局限性，如主要研究单输入单输出（SISO）、线性定常系统，以及在处理时变、多变量和非线性系统时的不足。" 在现代控制理论中，组合系统是关键的概念，它们描述了多个控制元素如何相互连接以构建复杂的控制系统。本教程首先解释了"串联"的概念，即多个传递函数G(s)按照顺序连接，其等效传递函数是它们的乘积。例如，若有两个传递函数G1(s)和G2(s)，它们串联后的总传递函数为G1(s) * G2(s)。这种串联连接方式常见于系统中信号流按顺序经过多个部件的情况。 其次，"并联"指的是多个传递函数并行连接，其等效传递函数是它们的和。对于两个传递函数G1(s)和G2(s)，并联后总传递函数为G1(s) + G2(s)。在实际系统中，比如电路或机械结构，可能存在多个并行的路径，每个路径都有自己的传递特性。 然后，教程涉及了"反馈"的概念，这是控制理论中的核心思想。反馈将系统的输出信号引回输入端，通过比较期望值和实际值来调整控制信号。反馈分为正反馈和负反馈。在给出的例子中，负反馈G(s) * I(s) * G(s)被用来减少系统误差，提高稳定性。负反馈通常用于降低系统对扰动的敏感性并改善系统性能。 教程也回顾了现代控制理论的历史，从18世纪的瓦特蒸汽机离心调速器开始，历经马克斯韦尔的稳定性判据，到20世纪30年代奈奎斯特的频率响应法。这些里程碑事件标志着控制理论的逐步发展和完善。然而，经典控制理论的局限性在于它主要适用于线性、定常且简单的系统，对于时变、多变量和非线性系统则显得力不从心。因此，现代控制理论在20世纪50年代以后逐渐发展，以应对更复杂系统的分析和设计挑战。 这份教程不仅涵盖了控制系统的数学模型和基本操作，还深入探讨了控制理论的历史背景和实际应用，对于学习和理解控制系统的原理及其发展历程具有重要的参考价值。