常数空间恢复二叉搜索树的优化解法

恢复二叉搜索树是一种常见的算法问题，涉及到数据结构中的二叉树操作。给定的题目是要求修复一个二叉搜索树，该树中的两个节点由于某种原因被错误地交换了位置，使得原本的搜索性质不再保持。任务是找到这两个错误交换的节点，并在不改变树的结构的前提下，通过调整节点关系恢复二叉搜索树的特性。 二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）具有以下特点： 1. 对于每个节点，其左子树中的所有节点值都小于该节点的值，右子树中的所有节点值都大于该节点的值。 2. 节点值按照升序排列。 题目提供的示例展示了如何通过遍历来解决这个问题。首先，我们定义四个指针：`x`、`y`、`pred` 和 `predecessor`，其中 `pred` 指向当前节点的前驱节点，而 `predecessor` 是用于追踪可能需要恢复的交换节点。 遍历过程如下： 1. 初始化 `x` 和 `y` 为 `nullptr`，并从根节点 `root` 开始。 2. 当 `root` 不为空时，进入循环。 a. 如果 `root` 的左子节点不为空，设置 `predecessor` 为 `root` 的左子节点。 b. 遍历 `predecessor` 的右子树，直到找到 `root` 或者遇到非空右子节点。 c. 如果 `predecessor` 的右子节点是 `nullptr`，说明找到了需要恢复的交换节点。将 `root` 设置为 `predecessor` 的右子节点，然后将 `root` 的左子节点设置为 `predecessor`。 提示中的解决方案使用了常量空间复杂度，即 O(1)，这是因为指针变量的数量是固定的，没有额外的数据结构来存储节点。这种做法利用了二叉搜索树的特性，通过节点间的引用关系来查找和修改错误的位置。 C++代码实现的关键部分是通过 `predecessor` 指针找到正确的位置，然后更新节点连接，例如这段代码片段： ```cpp if(predecessor->right==nullptr){ predecessor->right=root; root->left=predecessor; } ``` 解决此问题的关键在于理解二叉搜索树的性质，并通过迭代或递归的方式，仅根据指针移动来确定和修正错误节点的位置。通过这种方法，可以在不改变树结构的情况下，恢复二叉搜索树的有序性。对于大规模的树，如节点数量在 [2, 1000] 之间，这样的方法仍然高效且空间效率高。