拟三次系统中心条件与奇点量：原点与无穷远点的极限环分支实例

本文主要探讨了一类拟三次系统的中心条件与极限环分支问题，针对的是具有复杂结构的非线性动态系统。研究者潘雪军和郭远丽通过对系统进行适当的变换，将原点或无穷远点转换至原点，这一操作对于理解系统的关键行为至关重要。他们首先通过计算得到系统原点的前21个奇点量，这是一种关键的定量工具，用于分析系统的稳定性以及确定是否存在中心或高阶细焦点（细奇点）。 奇点量的精确计算是判断系统中心性质的基础，这对于理解系统的全局动态特性非常重要。在文中提到，尽管对于初等奇点系统的焦点量计算和极限环分支问题已有大量研究成果，但无穷远点（即赤道环）的奇点量计算以及由此引发的极限环分支问题相对较少被关注。传统的形式级数法和后继函数法在处理这类复杂系统时可能遇到困难，因此，论文中引用的文献提供了一种新的计算方法，通过统一奇点量的概念，包括焦点量和鞍点量的计算，简化了处理多项式微分系统的过程。 对于给定的一类拟解析系统（系统（1）的对应形式），其特点是含有二项式项的乘积形式，这使得分析更加复杂。论文不仅讨论了如何通过递推公式计算这类系统的奇点量，还展示了在原点和无穷远点处可能出现的四个极限环分支的具体实例，这为理解和控制此类系统的动态行为提供了宝贵的理论依据。 总结来说，本文的工作扩展了奇点理论在拟三次系统中的应用，特别是在处理无穷远点的奇点和极限环分支问题上，为系统分析和控制提供了新颖的计算策略。这项研究对于理解和优化非线性动态系统的稳定性和复杂行为具有重要的实际意义，也为后续的相关研究奠定了基础。