2023年大学生数学建模竞赛B题：无人机三角定位模型与算法实现

资源摘要信息:"2023年全国大学生数学建模竞赛B题无人机定位" 本资源包含了一篇详细的论文和相关的源代码，旨在解决无人机在编队飞行中通过纯方位无源定位问题。纯方位无源定位是利用观测到的方位信息（角度）而非距离信息来确定目标位置的方法。这种方法在无人机编队飞行中尤为重要，因为它们需要在没有GPS等外部定位系统的条件下，通过彼此之间的相对位置来维持队形。 知识点详述： 1. 三角定位模型：文章首先介绍了如何建立一个基于三角定位的模型，该模型利用三架位置已知的无人机对某一待测无人机进行定位。这个过程涉及到了几何学中三角形与外接圆的性质，通过待测点与已知点构成的三角形可以确定一个唯一的外接圆。接着，通过解析几何中的关系来确定外接圆的圆心和半径。 2. 最小二乘法：在三角定位模型的基础上，文章进一步阐述了如何利用最小二乘法求解方程组。最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。在无人机定位问题中，最小二乘法被用来求解待测无人机的位置，使其位置满足所有已知无人机构成的外接圆方程。 3. 假设法与方程组求解：为了确定在只有一架或两架位置已知无人机的情况下，需要多少架未知无人机发射信号来实现有效的定位，文章运用了假设法来构建方程组，并通过分析方程组的已知量和未知量来判断求解的可能性。通过这种方法，研究者最终得出结论，仅靠一架已知无人机是不足以实现定位的，而至少需要两架已知无人机与若干未知无人机发射的信号相结合，才能构建出足够信息的方程组来实现有效定位。 4. 无人机编队飞行与定位：论文的核心部分集中在无人机编队飞行中的定位问题。在实际应用中，无人机编队要求各个无人机能够保持一定的队形和相对位置，这对于通信、协同作业以及规避障碍等任务至关重要。通过纯方位无源定位技术，无人机能够即使在复杂和变化的环境中也能准确地知道自己的位置和队列中其他无人机的位置。 5. 软件/插件的开发：从标签中可以看出，本资源还包括了相应的软件或插件开发内容。虽然具体细节未提供，但可以推测源代码涉及到了算法的实现，可能包括三角定位模型的计算、最小二乘法求解器的编写，以及假设法分析的应用。这些代码对于测试理论模型的有效性和进行实际无人机编队的模拟实验至关重要。 6. 数学建模竞赛：该资源是为2023年全国大学生数学建模竞赛所准备的，数学建模竞赛通常要求参赛者在限定时间内，针对给定的或自选的问题，运用数学工具建立模型，进行求解，并撰写论文。这项竞赛不仅考验参赛者的数学和建模能力，还涉及到对问题的理解、分析和解决能力。 综上所述，这个资源为理解无人机编队中的纯方位无源定位提供了一个理论和实践相结合的视角，它不仅覆盖了相关的数学和几何知识，还涉及到了编程实践和算法实现，对于有兴趣研究无人机定位技术和数学建模的学生和研究者来说是一份宝贵的资料。