时间尺度上Cohen-Grossberg BAM神经网络的周期解及其稳定性分析

本文主要探讨了Cohen-Grossberg型BAM神经网络在时间尺度上存在延迟时的周期解及其稳定性问题。Cohen-Grossberg模型是神经网络理论中的经典模型，BAM（Bidirectional Associative Memory）神经网络则因其双向连接和记忆功能而受到广泛关注。作者采用收缩映射原理首先研究了这种具有时间尺度延迟的神经网络中周期解的存在性和唯一性。这种方法依赖于系统的非线性特性，通过对系统迭代映射的性质分析，确保了周期解的存在和唯一性条件。 接着，作者引入了Lyapunov函数作为稳定性分析的关键工具。Lyapunov函数在动力系统稳定性研究中扮演着核心角色，它能够提供系统稳定性的一个全局视角。通过构造一个满足Lyapunov稳定性理论的Lyapunov函数，作者证明了所考虑的神经网络中周期解的全局指数稳定性。指数稳定性意味着即使初始状态略有偏离，系统也会迅速收敛到周期解附近，并且这种收敛速度是指数级的，对于实际应用中的噪声抑制和系统稳定性具有重要意义。 最后，为了验证理论结果的有效性，作者提供了具体的实例来展示所提出的全球指数稳定性的方法。这些例子可能包括特定参数下的仿真结果，展示了理论预测与实际行为的一致性，进一步证实了所提出的理论框架的实用价值。 总结来说，这篇研究论文深入探讨了Cohen-Grossberg型BAM神经网络在具有时间尺度延迟的情况下，周期解的形成、特性和稳定性分析。通过严谨的数学方法和实例验证，该工作为理解此类复杂网络的行为提供了重要的理论支持，对神经网络设计、控制以及信号处理等领域有着潜在的实际应用意义。