最长公共子字符串算法解析

本文主要探讨了最长公共子字符串（Longest Common Substring）的概念和解决方案，通过比较与最长公共子序列（Longest Common Subsequence）的区别来阐述问题的核心。作者指出，子字符串要求字符连续分布，而子序列则不要求。文章提供了两种方法来解决最长公共子字符串的问题，并给出了一个使用动态规划的C语言实现代码。 在最长公共子字符串问题中，我们需要找到两个字符串中连续出现的、相同的字符序列。例如，字符串BDCABA和ABCBDAB的最长公共子字符串是BD和AB，长度都是2。作者强调，子字符串问题其实是子序列问题的一种特殊情况，它们都涉及到寻找两个字符串间的相同部分，但子字符串要求这些相同部分在原字符串中是连续的。 方法一中，作者通过对比X=<a,b,c,f,b,c>和Y=<a,b,f,c,a,b>的最长公共子序列和子字符串，说明了两者之间的差异。X和Y的Longest Common Sequence为<a,b,c,b>，长度为4，而Longest Common Substring为<a,b>，长度为2。这里的子序列允许跳跃，而子字符串必须连续。 解决最长公共子字符串问题，可以采用动态规划的方法。设二维数组c[i][j]表示字符串X的第i个字符到第i+k-1个字符与字符串Y的第j个字符到第j+k-1个字符的最长公共子字符串的长度。当xi==yj时，c[i][j]=c[i-1][j-1]+1；否则，c[i][j]=0。最终，最长公共子字符串的长度为max{c[i][j]}，遍历所有可能的i和j。 给出的C语言代码片段展示了这个动态规划算法的实现，由作者liuzhiwei于2011年8月16日编写。函数`longest_common_substring`接受两个字符串作为输入，通过计算和比较c[i][j]来找到最长公共子字符串的长度。 最长公共子字符串问题是一个经典的字符串处理问题，它与最长公共子序列问题的主要区别在于字符的连续性要求。动态规划是解决此类问题的有效方法，通过构建二维数组并根据字符匹配情况更新数组元素，从而得到最长公共子字符串的长度。这个方法不仅适用于本文中的示例，还可以广泛应用于其他需要寻找字符串相似性的场景。