判别分析：基于样本数据的分类方法与中小企业破产模型实例

"判别分析是一种统计方法，主要用于已知类别样本的分类预测。其起源可追溯到20世纪30年代，尤其在自然科学、社会学及经济管理等领域广泛应用。判别分析的核心思想是通过分析历史样本中各类别之间的特征差异，总结出一个判别模型，以便对新的未知样本进行分类。例如，通过比较雄性和雌性昆虫的体表度量，即使不能100%准确，也能提高分类的准确性，且避免不必要的伤害。 判别分析与聚类分析的主要区别在于，聚类分析通常在不知道类别数量和具体划分的情况下进行，目的是发现数据内在的结构和群组。而在判别分析中，已经知道样本属于多个类别，目标是基于训练数据建立一个分类规则或函数，使其能够有效地区分各个类别。例如，在中小企业破产模型中，通过选取总负债率、收益性指标、短期支付能力和生产效率性指标等经济指标，对已知的破产企业和正常运行企业进行分析，构建判别模型以预测新企业的财务状况。 判别分析的具体过程包括： 1. 确定预测变量（如体表度量或经济指标），这些变量用于描述不同类别间的特征差异。 2. 收集已知类别样本的数据，计算每个类别样本的分布函数F1(x), F2(x), ..., Fk(x)。 3. 建立判别函数，该函数应最大化区分不同类别样本的能力，例如，可能采用Fisher判别或贝叶斯判别方法。 4. 对新的未知样本应用判别函数，根据函数结果将其归入最符合的类别。 在实际操作中，判别分析可用于金融风险评估、疾病诊断、客户分类等多个领域，通过学习和理解样本的特征模式，帮助决策者做出更精准的判断。判别分析是一种强大的统计工具，它结合了统计推断和分类技术，为解决实际问题提供了有效的解决方案。"