同济线性代数第四版课后习题权威解答

"同济版线性代数第四版的答案提供了课后习题的详细解答，包括行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量组的线性相关性和相似矩阵及二次型等内容，适合学生进行学习和考研复习。" 同济版《线性代数》第四版是广泛使用的线性代数教材之一，其课后习题答案对于学生理解和掌握线性代数的基本概念、理论和方法至关重要。线性代数是现代数学的基础，广泛应用于工程、物理、计算机科学等领域。 1. 行列式：行列式是线性代数中的基本概念，用于衡量一个方阵的“规模”或“非零性”。题目中展示了如何利用对角线法则计算三阶行列式，例如(1)到(4)的计算过程。对角线法则指出，如果行列式的所有对角元素相乘并相加，然后减去所有对角线外的元素乘积并相加，即可得到行列式的值。对于(3)，还涉及了范德蒙德行列式，它有一个简洁的因式分解形式。 2. 矩阵及其运算：矩阵是线性代数的核心对象，可以进行加法、减法、乘法（矩阵乘法）和标量乘法。矩阵的运算对理解线性映射和线性变换至关重要。虽然这部分内容没有直接在摘要中给出，但它是线性代数的基础。 3. 矩阵的初等变换与线性方程组：初等行变换是解决线性方程组的有效工具，它们包括交换两行、将某一行乘以一个非零常数、以及将某一行加上另一行的常数倍。这些变换保持矩阵的秩，从而有助于求解线性方程组。 4. 向量组的线性相关性：向量组的线性相关性是线性代数中另一个重要概念，它涉及到向量之间的关系和空间的结构。通过研究向量组的极大无关组，可以了解线性空间的基和维数。 5. 相似矩阵及二次型：相似矩阵拥有相同的特征值和迹，这在系统理论和动力学中有广泛应用。二次型则是研究多变量函数的一种方式，通过配方法或合同变换，可以将二次型化为标准形，便于分析其性质。 这个答案集不仅提供了解题步骤，还有助于学生发现和分享不同的解题方法，促进交流和深入学习。对于准备考研的学生来说，这样的资料是宝贵的复习资源，可以帮助他们巩固理论知识，提高解题技巧。通过练习和理解这些习题，学生可以更好地掌握线性代数的核心概念，并能灵活应用到实际问题中。