大连理工大学优化方法上机作业-2022春上机作业报告

资源摘要信息:"大连理工大学优化方法上机作业-2022春上机作业" 知识点： 1. 优化问题的维数n的确定：在上机作业中，优化问题的维数n由学生的学号的最后两位数决定，这一点体现了个人化的作业设置。例如，学生学号为***，则其对应的问题维数n为235。 2. 最速下降法（Steepest Descent Method）：这是一种用于求解无约束优化问题的方法。它通过在当前点的负梯度方向上进行搜索以达到最小值。在给定的作业中，步长αk由精确线搜索确定，用以保证每次迭代后的点都是沿着负梯度方向下降最快的位置。 3. 阻尼牛顿法（Damped Newton Method）：这是一种改进的牛顿法，属于二阶优化方法。它通过加入一个阻尼因子来避免牛顿法的二次收敛性在非凸问题或初值不佳时失效的问题。作业中需要利用阻尼牛顿法来求解问题。 4. Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）方法：这是一种迭代方法，用于解决无约束优化问题。它是基于拟牛顿法的一种，通过近似Hessian矩阵来避免直接计算二阶导数。BFGS方法在实际应用中表现良好，尤其是在问题维数不是非常高时。 5. 共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）：这种算法主要用于大规模稀疏问题，它不需要存储Hessian矩阵或其近似，特别适合解决大规模线性方程组的问题。共轭梯度法在每次迭代时生成一个共轭方向，并在该方向上进行线搜索以找到函数的极小点。 6. 二次函数f(x)=xTGx+bTx的参数G, b的MATLAB生成：这部分涉及到在MATLAB环境中如何根据给定参数生成特定函数的过程，对于理解函数的性质以及后续优化方法的实施至关重要。 7. 初始点x的选择与非精确线搜索步长：在优化问题中，选择合适的初始点是至关重要的，而步长的选择影响到算法的收敛速度和稳定性。非精确线搜索方法用于生成步长，常见的有固定步长、回溯线搜索等。 8. DFP方法（Davidon-Fletcher-Powell Method）与FR方法（Fletcher-Reeves Method）：这两种都是拟牛顿法的变体，用于计算Hessian矩阵的逆或近似。它们通过迭代更新方向，试图减少目标函数值。 9. 惩罚函数法与增广拉格朗日方法：这两种方法主要用于解决有约束优化问题。惩罚函数法通过对原问题增加一个与约束违反程度相关的惩罚项来构建无约束问题。增广拉格朗日方法是将原问题转化为增广拉格朗日函数，通过引入额外的乘子来处理约束，然后通过求解一系列无约束问题来找到原问题的解。 10. MATLAB软件的使用：上机作业中明确要求使用MATLAB软件实现相关算法。MATLAB是一个功能强大的数学计算和工程仿真软件，提供了丰富的函数库用于实现各类数值计算和优化算法。 通过上述作业内容，学生不仅需要掌握各类优化方法的理论知识，还要能够在MATLAB环境中实现这些算法，并对它们的性能进行分析和比较。这样的实践教学方式有助于学生将理论与实际相结合，为解决实际优化问题打下坚实的基础。