泽尼克多项式拟合稳定性的等价证明与可靠性条件

本文主要探讨了泽尼克多项式在干涉波面拟合中的应用以及其算法的等价性和可靠性。泽尼克多项式是一种广泛用于描述光学表面形状的数学工具，特别是在光学测量和干涉技术中，它们能够精确地描述干涉条纹的分布，从而进行表面形貌的分析。 在实际操作中，当试图用泽尼克多项式拟合干涉波面时，遇到的一个挑战是求解拟合系数的过程可能会出现不稳定的情况，导致求解失败或者测量结果突然变化。为了克服这一问题，研究者对比了两种常见的求解方法：最小二乘法和Gram-Schmidt算法。最小二乘法是通过最小化残差平方和来找到最佳拟合参数，而Gram-Schmidt算法则是一种基于正交基的求解策略。作者通过严格的数学证明，揭示了这两种方法在求解泽尼克多项式拟合系数上的等价性，即它们能得到相同稳定性的解。 进一步的实验证明了一个关键的可靠性条件：泽尼克多项式的阶数应当小于被测光瞳内干涉条纹的数量。这是因为在物理上，干涉条纹的数量受限于光的波长和光瞳尺寸，如果多项式的阶数过高，超过了这些条纹的实际数量，那么模型可能无法准确反映实际的干涉特性，反而可能导致不稳定的结果。通过理论分析，这一结论得到了强化，为实际操作提供了指导原则。 论文还强调了光学干涉测量、干涉波面拟合、泽尼克多项式以及最小二乘法和Gram-Schmidt算法在光学检测系统中的重要性。关键词如“光学干涉测量”、“干涉波面拟合”等都突出了研究的核心内容，表明了这项工作的实用价值。 这篇论文深入研究了泽尼克多项式在干涉波面拟合中的关键问题，并通过理论分析和实验验证，为提高光学检测系统的稳定性和准确性提供了理论支持，对于从事光学工程、仪器科学或相关领域的研究人员来说，具有重要的参考价值。