支持向量机(SVM)简介:寻找最宽分类边带
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更新于2024-07-17
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"该资源是关于支持向量机(SVM)的Matlab课程讲义,由作者的导师讲解,内容简洁且实用。"
在第四章的支持向量机(SVM)中,我们首先了解到分类问题与机器学习的关系。以心脏病与年龄、胆固醇水平为例,数据中的特征向量X=(x1,x2)代表个体的年龄和胆固醇水平,y=1/-1表示个体是否患有心脏病。SVM的目标是在样本点分布中找到最宽的“边带”即最大间隔的分类线,这被称为最优化的分类边界。
支持向量机是一种用于两类可分问题的线性分类模型。它不是简单地找一条直线或超平面进行分类,而是寻找能够最大化边带(Margin)的分类器。这个分类器通常由一个线性函数表示,如公式(4-2)所示,其中W0是分类面的法线向量,b是分类面到原点的距离。
给定N个样本点(X1,y1), (X2,y2), ..., (Xn,yn),SVM要求所有样本点都位于正确的一侧,即对于正类点y=1,点到分类面的距离大于等于1(公式(4-3)的第一部分),对于负类点y=-1,点到分类面的距离小于等于-1(公式(4-3)的第二部分)。边界线l1和l2定义了这个间隔区域。
寻找最大边带的问题可以转化为一个优化问题,即找到满足条件的W和b,使得间隔最大化。这是SVM的核心思想,它确保了模型具有很好的泛化能力,因为最大化间隔可以降低过拟合的风险。
Matlab作为一种强大的数值计算和可视化工具,常被用于实现和支持向量机的训练和预测。通过Matlab,我们可以构建SVM模型,对给定的数据进行训练,并利用其强大的优化算法找到最优的分类边界。此外,Matlab还提供了丰富的工具箱和函数,简化了SVM的实现过程,便于理解和应用。
总结来说,这个课件主要介绍了SVM的基本概念、目标以及线性分类机的表示方法,同时强调了Matlab在实现SVM中的重要作用。学习这部分内容有助于深入理解SVM的工作原理,并能运用到实际的分类问题中,尤其是在处理小样本和高维数据时,SVM的优势尤为明显。
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