支持向量机(SVM)简介：寻找最宽分类边带

"该资源是关于支持向量机(SVM)的Matlab课程讲义，由作者的导师讲解，内容简洁且实用。" 在第四章的支持向量机(SVM)中，我们首先了解到分类问题与机器学习的关系。以心脏病与年龄、胆固醇水平为例，数据中的特征向量X=(x1,x2)代表个体的年龄和胆固醇水平，y=1/-1表示个体是否患有心脏病。SVM的目标是在样本点分布中找到最宽的“边带”即最大间隔的分类线，这被称为最优化的分类边界。 支持向量机是一种用于两类可分问题的线性分类模型。它不是简单地找一条直线或超平面进行分类，而是寻找能够最大化边带（Margin）的分类器。这个分类器通常由一个线性函数表示，如公式(4-2)所示，其中W0是分类面的法线向量，b是分类面到原点的距离。 给定N个样本点(X1,y1), (X2,y2), ..., (Xn,yn)，SVM要求所有样本点都位于正确的一侧，即对于正类点y=1，点到分类面的距离大于等于1（公式(4-3)的第一部分），对于负类点y=-1，点到分类面的距离小于等于-1（公式(4-3)的第二部分）。边界线l1和l2定义了这个间隔区域。 寻找最大边带的问题可以转化为一个优化问题，即找到满足条件的W和b，使得间隔最大化。这是SVM的核心思想，它确保了模型具有很好的泛化能力，因为最大化间隔可以降低过拟合的风险。 Matlab作为一种强大的数值计算和可视化工具，常被用于实现和支持向量机的训练和预测。通过Matlab，我们可以构建SVM模型，对给定的数据进行训练，并利用其强大的优化算法找到最优的分类边界。此外，Matlab还提供了丰富的工具箱和函数，简化了SVM的实现过程，便于理解和应用。 总结来说，这个课件主要介绍了SVM的基本概念、目标以及线性分类机的表示方法，同时强调了Matlab在实现SVM中的重要作用。学习这部分内容有助于深入理解SVM的工作原理，并能运用到实际的分类问题中，尤其是在处理小样本和高维数据时，SVM的优势尤为明显。