深度学习入门：多层感知器与解决非线性问题

机器学习是一门研究计算机程序通过经验自动改进的算法的学科，它在高级本科生和初级研究生课程中占有重要地位。本章节聚焦于经典的深度学习概念，以多层感知器网络（MLP）为例进行深入探讨。 首先，多层感知器网络起源于1943年由McCulloch和Pitt提出的神经元模型，其基本工作原理是通过输入特征（x1, x2, ..., xd）与权重（w1, w2, ..., wd）的线性组合，再经过激活函数f计算出隐藏层（z）的值。激活函数在这里起到非线性转换的作用，使得网络具有处理复杂关系的能力。 Rosenblatt在1958年提出了感知器训练算法，用于调整权值，以最小化预测输出（y）与期望输出（ti）之间的误差。对于多类问题，例如最小均方误差算法被用来更新权值，利用权值调整公式来逼近目标输出。在这种情况下，权值矩阵A、样本的期望输出ti和实际输出yi共同决定了权值的更新。 两层感知器网络虽然有其局限性，如线性分类能力较弱，不能解决非线性可分问题，如著名的异或问题。异或问题表明，简单的线性分类器无法正确区分两个看似线性不可分的类别。然而，多层感知器通过增加隐含层，能够实现对输入空间的非线性映射，然后在输出层使用线性分类，从而解决了这个问题。 Minsky等人在1969年的研究揭示了线性分类器的局限性，但他们也展示了多层感知器的潜力，它可以通过隐含层的非线性变换和线性输出层的结合，解决传统线性分类器无法处理的复杂问题。在实际应用中，一个典型的例子是多层感知器通过隐层的非线性处理，成功地将两个对立的类别映射到不同的输出，比如将异或问题中的输入映射到对应的类别标签。 总结来说，多层感知器网络作为深度学习的重要组成部分，通过引入非线性组件和多层次结构，不仅扩展了线性分类器的能力，而且成为现代机器学习中解决复杂问题的关键工具。理解和掌握这一核心概念，对于进入更高级别的机器学习课程以及实际项目开发至关重要。