区间时变延迟T-S模糊系统的无源性分析与LMI方法

"这篇论文探讨了带有区间时变延迟的连续Takagi-Sugeno (T-S)模糊系统的无源性分析。通过构建与时滞相关的模糊李雅普诺夫泛函，建立了新的无源性准则，所有结果都用线性矩阵不等式（LMI）形式表达，便于使用Matlab LMI工具箱进行计算。" 本文深入研究了T-S模糊系统的一个关键特性——无源性。无源性是控制系统稳定性分析中的一个重要概念，它涉及系统能否从输入到输出自动生成能量，而不会导致系统性能的恶化。在这种情况下，研究对象是带有时变延迟的连续T-S模糊系统，这类系统常用于模拟和控制复杂的非线性系统。 T-S模糊系统由一系列线性子系统构成，每个子系统对应于一个特定的模糊规则，通过对这些规则的加权平均，可以近似描述非线性行为。由于时滞因素的存在，系统的稳定性分析变得复杂，可能导致系统性能下降或不稳定。为了克服这个问题，作者采用了模糊李雅普诺夫泛函的方法。李雅普诺夫泛函是一种在稳定性分析中常用的工具，用于证明系统的渐进行为。 在传统的时滞系统无源性分析中，构造的李雅普诺夫泛函通常不考虑模糊基础函数，这可能导致分析结果过于保守，即限制条件过于严格。本论文则提出了一种新的方法，通过构造与时滞区间相关的模糊李雅普诺夫泛函，减少了保守性，提高了分析的精确度。这种方法利用了相互凸组合技术，能够更有效地处理时滞效应，从而获得更小的保守性的无源性标准。 将这些标准转化为线性矩阵不等式的形式，不仅简化了理论推导，也使得计算过程变得更加便捷。线性矩阵不等式是控制理论中一种强大的工具，可以方便地在Matlab的LMI工具箱中求解，为实际应用提供了可能。 文章还指出，T-S模糊系统由于其灵活性和表达能力，被广泛应用于非线性系统的建模和控制。近年来，时滞模糊系统的无源性分析成为了研究热点。尽管已有文献对此进行了探讨，但仍然存在保守性问题。本论文的工作为解决这一问题提供了新的视角和方法。 这篇论文为时滞模糊系统的无源性分析提供了一个新的框架，通过改进的模糊李雅普诺夫泛函和LMI技术，降低了保守性，提升了分析的准确性和实用性。这对于理解和设计更稳健的模糊控制系统具有重要意义。