区间集上非交换剩余格的〈∈,∈∪Q〉-fuzzy滤子代数结构与特征

这篇学术论文是关于非交换剩余格与模糊滤子理论在区间集上的研究。作者乔希民和吴洪博使用区间集的思想来探讨非交换剩余格，特别是聚焦于区间集上非交换剩余格的《∈,∈∪Q》-fuzzy滤子的概念及其特征刻画。 非交换剩余格是非交换代数系统的一种，它具有剩余性质，即对于任何元素a和b，存在一个元素x使得ax=b或xa=b。在交换剩余格中，这个x是唯一的，但在非交换情况下可能不唯一。这种格结构在处理非交换运算的问题时特别有用，比如在某些类型的逻辑系统和群论中。 区间集是将实数区间作为元素的集合，它可以用来描述连续或分段连续的属性，特别是在模糊逻辑中，区间值可以用来表示不确定性和模糊性。在本文中，区间集被用作非交换剩余格的背景结构。 《∈,∈∪Q》-fuzzy滤子是模糊逻辑的一个概念，它是滤子概念的模糊化版本。在传统的格理论中，滤子是一组元素，满足某些封闭性质，例如包含关系的传递性。而在模糊逻辑中，滤子的定义被扩展，允许使用模糊集合，其中元素的“属于”程度是介于0和1之间的实数值。《∈,∈∪Q》-fuzzy滤子可能涉及对这些属于度的操作，如并集（∪）和Q函数，Q函数通常用于处理模糊集合的不清晰边界。 论文的主要贡献在于给出了区间集上非交换剩余格的《∈,∈∪Q》-fuzzy滤子的代数结构，并对其进行了等价性特征刻画。这意味着作者不仅定义了这些滤子，还通过一系列的等价条件来描述它们的性质，这有助于理解和操作这些滤子。此外，他们还证明了关于这些滤子的表示定理的充分必要条件，这是理论工作的重要部分，因为它提供了构建和识别滤子的具体准则。 这篇论文的研究对于理解非交换逻辑系统中的模糊滤子行为，以及在区间集背景下处理不确定性问题具有重要意义。它可能对模糊逻辑、格论和计算逻辑领域的研究者提供有价值的参考和工具。同时，由于其应用潜在广泛，可能在决策分析、信息处理和人工智能等领域找到实际应用。