CORDIC算法优化与FPGA实现：提升运算速度与硬件效率

"这篇硕士学位论文主要探讨了CORDIC（坐标旋转数字计算机）算法的优化和FPGA（现场可编程门阵列）实现。作者通过分析和实验，提出了一系列优化措施，旨在提高运算速度并减少硬件资源的消耗。这些优化包括减少反正切函数表的容量和流水线级数，降低系统迭代时的表访问次数，简化校正因子运算，利用三角函数对称性扩大输入角度范围，以及在FPGA平台上设计硬件实施方案。通过VHDL语言完成系统设计并进行了仿真与适配，证明了所设计的算法能有效提升运算速度和降低硬件资源占用。" 正文： CORDIC算法是一种广泛应用于硬件实现中的三角函数计算方法，特别是在VLSI技术中。它将复杂的三角运算转化为简单的加减和移位操作，降低了硬件设计的复杂度。在论文中，作者孔德元专注于CORDIC算法的优化，特别是针对正弦和余弦函数的计算。 首先，论文分析了迭代次数与数据精度的关系。为了确保运算精度，迭代次数需满足一定的条件。例如，在一个16位运算字长的CORDIC算法中，至少需要15级流水线才能达到所需的精度。这涉及到ROM表中存储的角度序列，这些序列通常是以二进制补码形式存储的，以适应负角度的表示。 其次，论文讨论了CORDIC算法的局限性和存储容量问题。在传统算法中，旋转角度存储在ROM表中，需要较大的存储空间。通过减少反正切函数表的容量和流水线级数，可以有效地降低系统资源的消耗，同时优化后的算法在保持精度不变的情况下，提升了运算速度。 此外，作者还减少了对反正切函数表的访问次数，这进一步加速了系统的运算过程。简化校正因子的运算也减少了计算复杂性，使系统运行更加高效。利用三角函数的对称性，输入角度的范围得以扩展，覆盖一个完整周期，这在不增加硬件成本的同时增强了算法的灵活性。 最后，论文提出了基于FPGA的硬件设计方案，并使用VHDL语言完成了系统设计。这一设计不仅包含了优化后的CORDIC算法实现单元，还添加了异步串行接口，增强了系统的模块化特性。通过仿真和适配验证，设计的算法成功地提高了运算速度，降低了硬件资源的占用。 总结来说，这篇论文对CORDIC算法进行了深入研究，提出了一系列实用的优化策略，以适应VLSI系统中对快速、低资源消耗三角函数计算的需求。这些优化方法对于硬件设计者和嵌入式系统开发者具有重要的参考价值，有助于他们在实际项目中实现更高效、经济的解决方案。