深度优先遍历DFS算法详解及图的存储结构

"本文主要介绍了图的基本概念以及深度优先遍历（DFS）算法，包括图的定义、节点和边的概念、图的分类，以及DFS的实现过程。" 深度优先遍历（DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。在图中，DFS类似于普通树的先根遍历或二叉树的前序遍历，它从给定的起点开始，沿着边深入图的分支，直到到达未访问过的节点，然后回溯到下一个未访问的邻接节点。DFS算法通常用于判断图是否连通、查找最短路径等问题。 图的基本概念包括节点（vertex或node）和边（edge，arc或link）。节点通常用整数1, 2, ..., n标记，边用无序数对（u, v）表示，连接节点u和v。节点的度数是指与其关联的边的数量。简单图是没有自环（边连接到自身）和重边（同一对节点有多条边）的图。路径是节点序列，其中相邻节点是邻接的，简单路径和圈则是没有重复节点和边的路径。图可以是连通的或非连通的，连通图中任意两点都有路径可达，非连通图则由多个连通分量组成。 根据边的方向，图可以分为无向图和有向图。无向图的边没有方向，而有向图的边（u, v）是有顺序的，通常用箭头表示方向。图还可以根据是否有权值（如距离、费用等）分为无权图和加权图。 DFS算法的伪代码如下： ```markdown Procedure dfs(u): {设置节点u为已访问状态； 访问处理节点u； 对于u的所有未访问邻接节点v（存在于adu[u]中）： 如果v未被访问，则调用dfs(v)} ``` 在这个过程中，`adu[u]`表示节点u的邻接节点列表。DFS首先访问节点u，然后递归地访问所有未访问的邻接节点，直到所有与u有路径相连的节点都被访问。 在实际应用中，DFS可以使用递归或栈来实现。递归版本易于理解，但可能导致堆栈溢出，尤其是在处理大型图时。栈版本则可以避免这个问题，通过手动控制节点的入栈和出栈顺序来实现DFS。 图的其他类型包括完全图、补图、树和森林、生成树和生成森林、平面图、二分图、相交图和区间图等。这些特殊形态的图在不同领域有着广泛的应用，如网络设计、数据结构优化、图论问题等。 DFS算法是图论中一种基础且重要的遍历方法，它对于理解和解决图相关的各种问题至关重要。了解图的基本概念和DFS的工作原理，对于学习和应用图论知识非常关键。