数字滤波器设计：无限脉冲响应与双线性变换

"该资源是关于无限脉冲响应数字滤波器设计的PPT，主要讲解了数字滤波器的基本概念、模拟滤波器的设计以及IIR数字滤波器的两种设计方法——脉冲响应不变法和双线性变换法，并涵盖了数字高通、带通和带阻滤波器的设计。" 在数字信号处理领域，数字滤波器是至关重要的工具，用于对数字信号进行频率选择性处理。本PPT的核心内容主要围绕以下几个方面展开： 1. **数字滤波器的基本概念**： 数字滤波器根据其单位脉冲响应的性质，分为无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。IIR滤波器利用反馈机制实现，具有较高的频率选择性和较短的计算延迟，但可能会有稳定性问题。FIR滤波器则没有反馈，稳定性好，但通常需要较长的滤波器阶数。 2. **数字滤波器的技术要求**： 幅频特性描述了滤波器对不同频率成分的增益，而相频特性则反映了信号的时间延迟。通常，我们关注的是滤波器在通带（希望保留的频率范围）内的增益平坦度和阻带（希望衰减的频率范围）内的衰减深度。通带内的最大衰减用αp表示，阻带内的最小衰减用αs表示，这些参数是设计滤波器的关键指标。 3. **模拟滤波器的设计**： 在设计数字滤波器之前，往往先设计对应的模拟滤波器，因为模拟滤波器的分析和设计方法更为成熟。常见的模拟滤波器设计方法包括巴特沃兹滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。 4. **脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器**： 这是一种将模拟滤波器转换为数字滤波器的方法，它保持了模拟滤波器的频率响应形状，但可能导致频率响应的非线性失真，尤其是在高频部分。 5. **双线性变换法设计IIR数字低通滤波器**： 双线性变换法通过保持滤波器的零极点在s平面上的映射关系，避免了脉冲响应不变法的非线性失真问题，但会引入相位失真。 6. **数字高通、带通和带阻滤波器的设计**： 除了低通滤波器，设计高通、带通和带阻滤波器也很常见，它们各自用于通过高频、特定频率范围或阻止特定频率范围的信号。 设计数字滤波器时，需要综合考虑滤波器类型、性能指标（如通带边界、阻带边界、滚降率等）、计算复杂度和稳定性等因素。通过上述方法，工程师能够根据实际应用需求定制合适的数字滤波器。