C++实现图论算法：最短路径与桥查找

"这篇文章主要介绍了图论中的最短路径算法，并提供了C++的实现代码，包括基于邻接矩阵和邻接表的两种数据结构。文章涉及的算法包括经典的DFS（深度优先搜索）来查找图中的桥，以及可能的Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法用于求解最短路径问题。" 在图论中，"最短路径"是寻找两个节点之间路径长度最小的问题。这类问题广泛应用于网络路由、地图导航、交通规划等领域。这里提到的"最短路径的主流算法C++实现"可能包含了Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。 1. Dijkstra算法： Dijkstra算法是一种单源最短路径算法，适用于没有负权边的图。它通过贪心策略，每次选择当前未访问节点中距离起点最近的一个，更新其相邻节点的距离。算法的核心是优先队列（如二叉堆），用于存储待处理的节点，以保证每次取出的是距离起点最近的节点。 C++实现Dijkstra算法时，可以使用邻接矩阵或邻接表来表示图。邻接矩阵适合稠密图，邻接表适合稀疏图，能节省空间。代码中提供的`GraphMatrix`和`GraphList`结构分别对应这两种表示。 2. Floyd-Warshall算法： Floyd-Warshall算法是一种多源最短路径算法，它可以找出图中所有节点对之间的最短路径。该算法基于动态规划，通过迭代逐步填充一个二维数组，表示所有节点之间的最短距离。在每一步中，尝试通过中间节点更新所有节点对的距离，直到遍历完所有节点作为中间节点。 C++实现Floyd-Warshall算法时，通常使用一个二维数组来存储距离信息，然后进行三层循环，分别遍历所有节点作为起点、中间点和终点，更新最短距离。 3. DFS查找桥： 在无向图中，如果删除一条边后导致原本连通的两个子图不再连通，那么这条边被称为“桥”。桥的检测可以通过深度优先搜索实现，记录每个节点的DFS序号（访问顺序）和低点（子树中所有节点DFS序号的最小值）。如果一个边的两个端点的低点之一等于它的DFS序号，那么这条边就是桥。 在提供的代码片段中，`bridge`函数使用了DFS来查找图中的桥。`pre[]`数组记录了节点的DFS序号，`low[]`数组记录了节点的低点。`_bridge`函数递归地遍历每个子树，更新低点信息，并检查是否有桥存在。 这些算法的实现都是基于C++，使用了STL中的`list`容器来表示邻接表，`memset`函数初始化数组，以及迭代器遍历邻接表。在实际应用中，根据图的特点和需求，可以选择适合的算法和数据结构来解决问题。