在(
Yuan
等人,
2015
年),作者介绍了一种基于网格划分的非
支配排序遗传算法。它们的目的是提高现有
NSGAs
算法的多样性和
收敛性,以减少计算时间。此外,文中提出的算法
NSGA-G
的性能
优于
NSGA
版本(NSGA II/NSGA III)和基于分解的多目标进化算法
(
MOEA/D
)。然而,该算法是基于
DTLZ
问题进行评估的,
DTLZ
问题通常用于评估多目标进化算法的质量(表
1
)。
In
(
Slim and Rituparna
,
2016
) ,
Deb and Jain.
提 出 了
NSGA-III算法,该算法与NSGA-II算法相似
,但在选择机制上有所改
变。因为它侧重于那些不受人口支配但接近所提供的一组参考点的成
员 。
NSGA-III
适 用 于 具 有
2
到
15
个 目 标 的 多 目 的 问 题 ( 参 见
(
Kalyanmoy
和
Fellow
,
2013
) 和 (
Haitham
和
Kalyanmoy
,
2017
)。
3.
背景
3.1.
优化问题
优化问题定义为:
研究(决策)空间:由决策变量所取的不同值一个或多个被称为
目标的函数,要优化(最小化或最大化)。
●
一系列需要遵守的限制
问题的最优解是在搜索空间中找出最能满足目标函数的点或结果
被称为最优或最优值(
Mahdi
,
2007
)。
优化问题可以分为两类
;
当一个解决方案与单个值相关联时,我们
称之为单目标问题
;
当它与多个值相关联时,我们称之为多目标(或
多标准)问题(
Layeb
,
2010
)。
3.2.
单目标优化
当只给定一个目标(准则)时,优化问题是单目标的。在这种情
况下,最优解为
明确定义
;
它是具有最佳成本(最小,最大)的一个(
Mahdi
,
2007
)。
3.3.
多目标优化
真正的问题并不总是那么
“
简单
”
。有时我们需要为同一个问题定
义几个要优化的目标。
多目标问题的特殊性在于其解之间缺乏全序关系,在这种情况
下,最优或高质量的解决方案不再是一个单一的,而是一组解决方案
之间的不同目标进行优化妥协。因此,最著名的和最全面的顺序关系
是帕累托意义上的支配关系。最佳妥协的集合被称为帕累托前沿,妥
协表面或有效解决方案集(
Mahdi
,
2007
)。
定义
1.
多目标优化问题
。
具有多个目标的优化问题可以由以下程序表示:
优化F(S)=(f1(S),f2(S). fp
(S))。当S2O和p
≥
2时.
S
:解向量(
x
1
.
x
n
)的维数
n
的空间,表示
-
发送决策变量x
i
的实例。
O:表示关于等式、不等式和显式边界的一组约束C
F
(
f1
,
f2
.. .
f
p
):是要优化的目标函数向量,
p
表示目标的数量。
定义
2.
支配
地位
y domine z
当且仅当
6
i [1.. n] y
i
z
i
和
$i [ 1..
(
Talbi
,
2000
年
)。
定义
3.
帕累托最优
。
一个x*2 C解是帕累托最优的,当且仅当 无×2C解使得F(x)
优于F(x*).(见图。第一章
定义
4.
妥协的表面
。
通过基于帕累托支配原则的排序获得的解形成所谓的妥协表面(或
帕累托前沿)。