调和曲线图：Matlab/Simulink在嵌入式鲁棒控制系统设计中的应用

调和曲线图是一种创新的数据可视化技术，最初由Andrews（1972）提出，旨在有效地展示多元数据集中的模式和趋势。这种技术的核心原理是将数据矩阵中的每个观测值Xi（一个n行p列的矩阵）转换成一个p维参数化曲线。对于每个观测向量Xi=(Xi,1, Xi,2, ..., Xi,p)，通过公式构建： - 如果p是奇数： fi(t) = Xi,1√2 + Xi,2 sin(t) + Xi,3 cos(t) + ... + Xi,p−1 sin((p−1)/2 t) + Xi,p cos((p−1)/2 t) - 如果p是偶数： fi(t) = Xi,1√2 + Xi,2 sin(t) + Xi,3 cos(t) + ... + Xi,p−1 sin((p−2)/2 t) + Xi,p sin(p/2 t) 这种转化使得每一条曲线包含了原始数据的所有维度，并通过时间和正弦或余弦函数的组合，呈现出数据在不同维度上的交互关系。调和曲线图之所以被认为巧妙，是因为它能够在复杂的二维或三维空间中直观地呈现高维数据的结构，使得复杂的数据关系变得易于理解和解读。 在现代统计图形的背景下，调和曲线图尤其适用于探索多变量数据集的潜在模式和周期性变化，特别是在研究时间序列数据时，它可以揭示数据随时间演变的规律。此外，由于其灵活性和表现力，调和曲线图也被广泛应用于科研报告、数据分析可视化、教育演示和商业报告中。 然而，值得注意的是，虽然调和曲线图是一种强大的工具，但在实际应用中，需要根据数据特性和目的选择合适的曲线类型和参数设置，以确保信息的准确传达。同时，版权问题也需要关注，尤其是在利用开源工具（如Matlab® 和 Simulink®）设计控制系统时，应确保遵循Creative Commons 许可证（例如CC BY-NC-SA 2.5中国大陆版）的要求，尊重原作者的权益，并在适当情况下共享和传播作品。