计算机中的数值表示：从十进制到二进制

"本课程主要介绍数值信息在计算机内的表示方式，包括各种进制系统，如十进制、二进制、八进制和十六进制。重点讲解原码、反码和补码的概念，这些都是C++编程中理解数据存储的基础知识。" 在计算机科学中，数值信息的表示是至关重要的，因为计算机内部所有的计算和存储都是基于二进制的。首先，让我们从十进制数开始，十进制是我们日常生活中最常用的数制。它有十个不同的符号，即0到9，每个位置的数值乘以10的相应幂次得到该位置的贡献。例如，十进制数234.78可以分解为2*10^2 + 3*10^1 + 4*10^0 + 7*10^(-1) + 8*10^(-2)。 进位计数制是所有数制的基础，它的特点是有一个基数R，数符范围从0到(R-1)，并且按照"逢R进一"的规则进行进位。例如，二进制数就是基于基数2的进位计数制，它只使用两个符号0和1，并且逢二进一。二进制数的运算规则非常简单，比如加法和减法，这使得二进制计算在计算机中易于实现。 二进制数在计算机中扮演着核心角色，但当表示较大数值时，其位数较长，不方便读写和处理。于是引入了其他辅助数制，如八进制和十六进制。八进制数的基数是8，使用0到7这八个数字，而十六进制数的基数是16，使用0到9以及A到F（分别代表10到15）这十六个符号。这两种数制都是为了简化二进制表示，因为它们都可以直接映射到一组特定数量的二进制位，例如八进制的一位对应三位二进制，十六进制的一位对应四位二进制。 当我们涉及负数的表示时，特别是在二进制环境下，就会引入原码、反码和补码的概念。原码直接表示数值的正负，最高位为符号位，1代表负数，0代表正数。然而，直接对负数的二进制表示进行加减运算可能会导致问题，因此引入了反码和补码。反码是将正数的原码保持不变，负数的原码除符号位外的所有位取反。补码则是反码的基础上加1，这样可以确保所有的二进制数（包括负数）在加减运算时都能正确地进行溢出处理。 在C++编程中，理解这些概念至关重要，因为它们直接影响到如何存储和操作数值。例如，当你需要处理二进制数据、位运算或者理解内存中的数值表示时，原码、反码和补码的知识就显得尤为关键。因此，对于学习C++的初学者来说，掌握这些基础知识是必不可少的。