东北大学2021年硕士研究生招生考试高等代数考试大纲

东北大学814高等代数2021年考研专业课初试大纲.pdf 本资源为东北大学814高等代数2021年考研专业课初试大纲，旨在为参加理学院数学专业硕士研究生招生考试的考生提供考试大纲。该大纲涵盖了高等代数的主要知识点，包括行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵和欧几里得空间等。 一、考试性质与考试形式 高等代数是理学院数学专业硕士研究生入学考试初试的专业课之一。考试采用闭卷、笔试的形式，考试时间为180分钟。考试题型包括计算题和证明题，计算题占40%，证明题占60%。 二、考试大纲结构 考试大纲共分为八个部分：行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵和欧几里得空间。每个部分涵盖了该领域的主要知识点和技能要求。 （一）行列式 * 行列式基本性质 * 展开定理 * Cramer法则 （二）线性方程组 * 向量代数（相关与无关、秩等） * 齐次线性方程组解结构 * 非齐次线性方程组解结构 （三）矩阵 * 矩阵基本概念、运算与性质 * 矩阵的逆 * 初等变换与等价标准形 * 分块矩阵以及分块矩阵的初等变换 （四）二次型 * 二次型及其矩阵表示 * 合同变换、标准形与规范形 * 实二次型分类、判断与正定二次型 （五）线性空间 * 基本概念及其性质 * 子空间、和空间、交空间、直和空间 * 同构概念与方法 （六）线性变换 * 基本概念与运算 * 矩阵表示 * 相似变换 * 特征值与特征向量、对角化 * 线性变换值域与核 * 不变子空间、Jordan标准形 （七）λ-矩阵 * 基本概念与性质 * 等价变换及其标准形 * 行列式因子、不变因子、初等因子 * 矩阵相似的充分必要条件 * Jordan标准形理论推导 （八）欧几里得空间 * 基本概念与性质、标准正交基 * 同构、正交变换、子空间 * 实对称矩阵的标准形 * 最小二乘法 四、计算器使用要求 本科目无需使用计算器。 附件1：大纲导语参考 附件2：参考书目信息（参考书目的封面） 本资源为参加理学院数学专业硕士研究生招生考试的考生提供了详细的考试大纲，涵盖了高等代数的主要知识点和技能要求。