MATLAB实现外罚函数法求解约束优化问题
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更新于2024-08-08
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"本次实验是关于MATLAB软件中外罚函数法的实现,主要目的是让学生进一步熟悉并掌握MATLAB在处理约束优化问题中的应用。外罚函数法是一种经典算法,它通过将约束条件转换为目标函数中的惩罚项,将约束优化问题转化为无约束优化问题求解。
实验的核心原理是构造合适的罚函数P(x),例如,对于等式约束x2 = 1 - x1,通过引入罚函数P(x) = (x1 + x2 - 1)²,当σ趋近于正无穷大时,无约束优化问题的极小点会逼近原问题的全局极小点。这种方法的关键在于选择罚参数σ,通常选取正数序列{σk},随着k增大,σk趋向无穷大,使得罚函数的极小点越来越接近可行域,从而找到最优解。
具体实验内容包括以下步骤:
1. 初始化:选择适当的罚因子M(0),初始点X(0),收敛精度ε以及罚因子系数c。在这个例子中,M(0)被设为1,X(0)取[20, 20],ε设定为10^-6,c的值为8,迭代次数k初始化为0。
2. 迭代求解:采用牛顿法来寻找无约束问题的极值点。牛顿法是一种高效的数值优化算法,通过构建目标函数的泰勒级数近似,逐次迭代逼近最小值。
3. 终止条件检查:每一步迭代后,都需要检查是否满足终止准则,如迭代次数达到预设的最大值,或者当前解与前一解的差小于预设的精度ε。如果满足,输出当前的最优解;否则,继续迭代。
4. 重复过程:如果不满足终止条件,继续执行步骤1和2,直至达到收敛要求。这种方法从可行域的外部逐步逼近最优解,因此被称为“外罚函数法”或“外点法”。
通过这个实验,学生不仅能够了解外罚函数法的基本概念,还能实践MATLAB编程技巧,增强对约束优化问题求解的实际操作能力。"
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