MATLAB实现外罚函数法求解约束优化问题

"本次实验是关于MATLAB软件中外罚函数法的实现，主要目的是让学生进一步熟悉并掌握MATLAB在处理约束优化问题中的应用。外罚函数法是一种经典算法，它通过将约束条件转换为目标函数中的惩罚项，将约束优化问题转化为无约束优化问题求解。 实验的核心原理是构造合适的罚函数P(x)，例如，对于等式约束x2 = 1 - x1，通过引入罚函数P(x) = (x1 + x2 - 1)²，当σ趋近于正无穷大时，无约束优化问题的极小点会逼近原问题的全局极小点。这种方法的关键在于选择罚参数σ，通常选取正数序列{σk}，随着k增大，σk趋向无穷大，使得罚函数的极小点越来越接近可行域，从而找到最优解。 具体实验内容包括以下步骤： 1. 初始化：选择适当的罚因子M(0)，初始点X(0)，收敛精度ε以及罚因子系数c。在这个例子中，M(0)被设为1，X(0)取[20, 20]，ε设定为10^-6，c的值为8，迭代次数k初始化为0。 2. 迭代求解：采用牛顿法来寻找无约束问题的极值点。牛顿法是一种高效的数值优化算法，通过构建目标函数的泰勒级数近似，逐次迭代逼近最小值。 3. 终止条件检查：每一步迭代后，都需要检查是否满足终止准则，如迭代次数达到预设的最大值，或者当前解与前一解的差小于预设的精度ε。如果满足，输出当前的最优解；否则，继续迭代。 4. 重复过程：如果不满足终止条件，继续执行步骤1和2，直至达到收敛要求。这种方法从可行域的外部逐步逼近最优解，因此被称为“外罚函数法”或“外点法”。 通过这个实验，学生不仅能够了解外罚函数法的基本概念，还能实践MATLAB编程技巧，增强对约束优化问题求解的实际操作能力。"