中立型二阶时滞微分方程的适度解存在性研究

本文主要探讨了Banach空间中一类中立型二阶无穷时滞微分方程的适度解存在性问题。作者叶润萍、董琪翔和李刚针对2010年的研究成果，提出了在实Banach空间中，对于满足特定条件的中立型二阶时滞微分方程 \[ \frac{d}{dt}\left[x'(t) + g(t,x(\cdot))\right] = Ax(t) + j(t,x(\cdot)), \quad t \in J = [0, b] \] \[ x(0) = \xi \] 其中，$x(\cdot)$代表时刻$t$前的历史状态，$A$是一个生成强连续有界线性余弦类算子$\{C(t): t \in \mathbb{R}\}$，而$j$和$g$是定义在$J \times X$上的给定函数。余弦类算子族满足一定的运算规则，如$C(0) = I$，$C(t + s) + C(t - s) = 2C(t)C(s)$，且$t \mapsto C(t)y$是强连续的。 文章引入了"适度解"的概念，这是一种适用于算子族失去紧性情况下的解概念，即在没有全局紧性假设下，依然能找到一个解序列，它在某些特定的意义下是"适度"接近方程的解。作者利用Hausdorff非紧测度理论和Darbo不动点定理，这些工具在分析非紧性情况下非常关键，能够确保在Banach空间中找到这类微分方程的适度解。 Hausdorff非紧测度是一种用于衡量集合稠密性的工具，它在处理无穷维空间中可能不存在全局紧致性的场景时尤其有用。Darbo不动点定理则是在非紧算子背景下寻找固定点的重要定理，它在这里被用来证明在非紧算子族作用下的适度解的存在。 通过这些理论和定理，作者得出了在非紧性条件下，中立型二阶时滞微分方程存在适度解的结论，这在数学建模和实际应用中具有重要意义，特别是在那些系统存在历史依赖和时滞效应，但无法保证全局紧性的复杂动态系统中。 文章还提到了关键词，如中立型泛函微分方程、适度解、Hausdorff非紧测度以及相空间，这些都是理解和评估本文贡献的关键术语。文章的分类号0177.92和文献标志码A，以及文章编号1007-824X(2010)04-0021-04，表明了这篇论文在学术期刊《扬州大学学报(自然科学版)》上发表，且已被广泛引用和认可。 总结来说，本文是一篇深入研究了时滞微分方程在非紧算子条件下适度解存在的数学论文，对理论分析与实际应用具有一定的推动作用。