DFT与IDFT源代码实现及结果分析

"该资源包含一个DFT(Digital Fourier Transform，数字傅里叶变换)及其逆变换的源代码实现，程序能够计算并输出输入数组的幅值原图和变换后的结果。" 在数字信号处理领域，DFT是一种非常重要的工具，用于分析信号的频域特性。DFT将时域信号转换为频域信号，揭示了信号在不同频率成分上的分布。DFT的基本公式定义为： \[ X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j 2\pi kn/N} \] 其中，\( X[k] \)是DFT的结果，表示频率为\( k \)的复数系数；\( x[n] \)是原始序列，\( n \)为时间索引；\( N \)是序列的长度；\( j \)是虚数单位，\( e \)是自然对数的底数。 这段源代码首先定义了一些必要的变量，如`real`、`virt`、`Real`、`Virt`等，用于存储计算过程中涉及到的实部和虚部。`DFT`函数接受一个双精度浮点数数组`Array`和数组长度`N`作为参数。在函数内部，它使用嵌套循环来执行DFT计算。外层循环遍历所有频率索引\( k \)，内层循环则遍历所有时间索引\( n \)。在每次迭代中，计算出对应的实部和虚部，并累加到总和中。 源代码中的`t[j]=2*PI/N*i*j`计算的是旋转因子，它是傅里叶变换的关键部分，决定了每个频率分量的相位。然后，`real[j]=cos(t[j])*Array[j]`和`virt[j]=-sin(t[j])*Array[j]`分别计算实部和虚部。最后，`Num1`和`Num2`分别累加实部和虚部，形成最终的频域表示。 此外，代码还写入结果到名为"DFT.txt"的文本文件中，方便用户查看和分析。逆DFT（IDFT）通常用于将频域信号转换回时域信号，但在这个代码段中没有直接给出IDFT的实现。IDFT的公式是DFT的共轭并除以N： \[ x[n] = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X[k] e^{j 2\pi kn/N} \] 如果需要进行逆变换，可以在这个基础上添加相应的代码。 这个程序对于理解和应用DFT有很好的实践价值，特别是在信号处理、图像处理、通信等领域。通过源代码，学习者可以更深入地了解DFT的工作原理，并可以扩展此代码以适应更复杂的场景或数据类型。