单位根检验：多元时间序列平稳性鉴定方法

本资源主要探讨了多元时间序列分析中的一个重要概念——输入序列建模，特别是针对平稳时间序列的检验方法。在第六章中，作者详细讲解了单位根检验，这是评估时间序列是否具有平稳性的关键步骤。单位根检验的目的是确定序列的特征根是否位于单位圆内，从而判断其是否满足平稳性条件。 首先，单位根检验有几种常见的方法，包括DF检验、ADF检验（Augmented Dickey-Fuller检验）和PP检验（Phillips-Perron检验）。DF检验是基于差分序列的统计检验，它假设原假设为序列非平稳，备择假设为序列平稳。检验统计量DF统计量依赖于样本值和自回归滞后项的均值和方差，以及时间序列的标准差。 DF检验的具体步骤涉及构造检验统计量，通常通过计算样本的标准化差分序列与期望值的比较来确定。如果DF统计量大于特定的临界值，根据显著性水平（如α=0.05），我们会拒绝原假设，认为序列是平稳的；反之，如果小于临界值，则接受原假设，认为序列是非平稳的。 DF检验有三种类型的表达形式，它们的区别在于样本数据的处理方式。例如，第一种类型可能涉及到不同滞后的比较，第二种类型可能是固定滞后下的检验，而第三种类型可能涉及对多个滞后的检验。 以中国农村居民家庭人均纯收入和生活消费支出为例，通过构建对数序列（ln tX和ln tY），我们可以应用DF检验来分析这两个变量的平稳性。在实际操作中，首先绘制时序图以直观理解序列的趋势，然后通过计算DF检验统计量并对比临界值，得出关于序列是否平稳的结论。 需要注意的是，DF检验是一种单边检验，意味着它关注的是序列向平稳方向的变化。如果序列的特征根确实接近但未达到单位圆，DF检验可能无法捕捉到这种趋势，此时可能需要考虑其他更复杂的平稳性检验方法。 本资源提供了一套系统的方法论，用于在多元时间序列分析中评估输入序列的稳定性，这对于经济预测、金融分析等领域中的数据建模和假设检验具有重要意义。