神经网络下多项式回归实战：二次与三次模型比较

在神经网络与深度学习实验02中，实验者林怡通过H20大数据班进行了一项验证性实验，主题是多项式回归。多项式回归是一种线性模型，通过拟合数据点之间的关系来预测连续变量，通常用于非线性问题的简化处理。实验内容涉及到二次多项式回归（一个特征的平方）和三次多项式回归（一个特征的三次方）的建立。 1. 多项式回归定义与原理： 多项式回归是基础统计分析方法之一，它将因变量与自变量的关系表示为多项式形式，如y = ax^n + bx^(n-1) + ... + c，其中n是多项式的阶数。原理是通过拟合多项式曲线来逼近数据分布，适用于数据存在非线性关系的情况。 2. 二次多项式回归与多次多项式回归的区别： 二次多项式回归（n=2）只涉及特征与特征值的平方，而多次多项式回归（n>2）考虑更多的特征组合。并非每次增加阶数都能提高模型性能，过多的阶数可能导致过拟合（模型过于复杂，对训练数据过度适应，而在新数据上表现差）。选择合适的阶数需根据数据特性和模型泛化能力进行。 3. 实例应用： 实验提供了一个房屋面积（x）与价格（y）的数据集，具体如下： X = [[40], [50], [80], [100], [130], [150], [170], [200], [250], [300]] y = [[100], [150], [170], [200], [230], [250], [270], [280], [310], [330]] 通过这些数据，要求学生指定二次多项式回归（如y = ax^2 + bx + c）和三次多项式回归（y = ax^3 + bx^2 + cx + d）的公式，并用X_test = [[120], [150], [250], [300]] 和 y_test = [[220], [250], [310], [330]] 进行预测。 4. 实验目标： 学生通过本实验旨在熟悉多项式回归的实施过程，理解如何根据数据特点选择恰当的多项式阶数，以及分析核心代码的时间复杂度和空间复杂度，这有助于他们掌握如何在实际问题中运用这种方法优化模型性能。 5. 实验内容与要求： 实验的核心任务是基于提供的数据集构建并训练模型，然后对测试集进行预测，以评估模型的准确性和泛化能力。此外，理解代码效率对于优化算法至关重要，特别是在处理大量数据时，理解算法复杂度可以帮助提高计算效率。 总结来说，实验02围绕多项式回归展开，不仅要求理论理解，还通过实际操作训练学生的数据分析和模型选择能力，同时强调了程序性能优化的重要性。