神经网络下多项式回归实战:二次与三次模型比较
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更新于2024-08-04
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在神经网络与深度学习实验02中,实验者林怡通过H20大数据班进行了一项验证性实验,主题是多项式回归。多项式回归是一种线性模型,通过拟合数据点之间的关系来预测连续变量,通常用于非线性问题的简化处理。实验内容涉及到二次多项式回归(一个特征的平方)和三次多项式回归(一个特征的三次方)的建立。
1. 多项式回归定义与原理:
多项式回归是基础统计分析方法之一,它将因变量与自变量的关系表示为多项式形式,如y = ax^n + bx^(n-1) + ... + c,其中n是多项式的阶数。原理是通过拟合多项式曲线来逼近数据分布,适用于数据存在非线性关系的情况。
2. 二次多项式回归与多次多项式回归的区别:
二次多项式回归(n=2)只涉及特征与特征值的平方,而多次多项式回归(n>2)考虑更多的特征组合。并非每次增加阶数都能提高模型性能,过多的阶数可能导致过拟合(模型过于复杂,对训练数据过度适应,而在新数据上表现差)。选择合适的阶数需根据数据特性和模型泛化能力进行。
3. 实例应用:
实验提供了一个房屋面积(x)与价格(y)的数据集,具体如下:
X = [[40], [50], [80], [100], [130], [150], [170], [200], [250], [300]]
y = [[100], [150], [170], [200], [230], [250], [270], [280], [310], [330]]
通过这些数据,要求学生指定二次多项式回归(如y = ax^2 + bx + c)和三次多项式回归(y = ax^3 + bx^2 + cx + d)的公式,并用X_test = [[120], [150], [250], [300]] 和 y_test = [[220], [250], [310], [330]] 进行预测。
4. 实验目标:
学生通过本实验旨在熟悉多项式回归的实施过程,理解如何根据数据特点选择恰当的多项式阶数,以及分析核心代码的时间复杂度和空间复杂度,这有助于他们掌握如何在实际问题中运用这种方法优化模型性能。
5. 实验内容与要求:
实验的核心任务是基于提供的数据集构建并训练模型,然后对测试集进行预测,以评估模型的准确性和泛化能力。此外,理解代码效率对于优化算法至关重要,特别是在处理大量数据时,理解算法复杂度可以帮助提高计算效率。
总结来说,实验02围绕多项式回归展开,不仅要求理论理解,还通过实际操作训练学生的数据分析和模型选择能力,同时强调了程序性能优化的重要性。
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怡怡小可爱咩
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