数码相机定位技术：数学建模与系统标定

"历年全国数模竞赛题目，2008年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题，涉及数码相机定位和双目定位技术，包括靶标设计、圆心坐标确定、模型检验与相机相对位置计算" 全国大学生数学建模竞赛是一场旨在锻炼学生解决实际问题能力的比赛，其中的数模题目涵盖了多种数学应用领域。2008年的A题关注的是数码相机在交通监管中的应用，特别是数码相机定位技术。双目定位是常用的一种方法，通过两台相机拍摄同一物体的不同视角，根据几何关系确定物体特征点的三维位置。 首先，系统标定是双目定位的关键步骤，它需要精确确定两台相机的相对位置。标定过程中，通常使用带有圆心的靶标，在物平面上绘制多个圆，然后用两台相机拍摄，分析圆心在像平面上的像点坐标，以此推算出相机间的相对位置。 题目提供了靶标设计的具体方案：一个100mm边长的正方形，以四个顶点和中心点为圆心，12mm为半径画圆。实际拍摄时，靶标的像会变形，需要找到圆心的像坐标。为了计算圆心像坐标，参赛者需要建立数学模型，考虑相机成像的透视原理，可能需要用到几何光学、矩阵运算以及图像处理技术。 其次，根据给定的相机参数（像距1577像素单位，1毫米约等于3.78像素单位，分辨率1024×786），参赛者需计算靶标上圆的圆心在像平面上的坐标。这一步涉及图像处理中的特征检测和坐标转换，可能需要用到霍夫变换或其他图像处理算法。 第三，设计模型验证方法，对模型的精度和稳定性进行评估，这可能包括模拟数据的生成、误差分析和不同条件下的实验，以证明模型的适用性和鲁棒性。 最后，建立用此靶标确定两部固定相机相对位置的数学模型和方法。这需要结合之前得到的圆心像坐标，通过相似三角形或者其他几何关系推导出相机之间的相对位置。 评阅要点指出，靶标上的圆像通常是椭圆，圆心的像不一定是椭圆的形心，这意味着在处理图像时需要考虑到非线性失真，可能需要用到更复杂的校正算法，如布朗运动模型或共轭梯度法。 这个数模题目涵盖了计算机视觉、图像处理、几何光学、矩阵运算等多个领域的知识，要求参赛者具备扎实的数学基础和实际问题解决能力。解答这个问题不仅需要构建数学模型，还要设计算法实现，进行误差分析和模型验证，充分体现了数学建模的综合性与实践性。