新型广义FGM Copula的相关性探讨及其地貌应用

本文主要探讨了一类新型广义FGM Copula（Farlie-Gumbel-Morgenstern Copula）的相关性理论及其在实际应用中的表现。FGM Copula是一种在概率论和统计学中广泛使用的工具，特别在处理多变量依赖关系时表现出良好的灵活性和简单性。论文的核心研究对象是具有特定形式的Copula函数Cθ(u, v)，即Cθ(u, v) = uv + θuavb(1-um)c(1-un)d，其中θ是一个关键参数。 研究者针对这类新型FGM Copula，着重分析了其和谐性度量，包括Kendall相关系数τ和Spearman相关系数ρ。Kendall相关系数τ衡量的是有序对的排序一致性的程度，而Spearman相关系数ρ则是通过比较等级顺序来评估变量间的关系。作者证明了和谐性度量相比于线性相关系数有更高的适用性和优越性，特别是在描述复杂的非线性依赖关系时。 以泥石流地貌要素——沟床比降和流域高差为例，论文计算了这两种地貌要素的线性相关系数τ和和谐型度量τ和p。结果表明，新型广义FGM Copula能够更好地捕捉这两个地貌要素之间的相关结构，具体表现为两个和谐性度量之间的关系近似为3τ≈2ρ。这意味着该Copula模型能够有效地描述这两个变量之间非平凡的关联。 接下来，作者对参数α、b、c、d、m、n进行了深入的讨论，研究了它们在不同取值下的Kendall相关系数τ和Spearman相关系数ρ的变化范围，以寻找最能适配沟床比降和流域高差数据的特定广义FGM Copula。这一步对于选择合适的Copula模型以及理解其在实际问题中的表现至关重要。 这篇2011年的论文提供了一个关于新型广义FGM Copula相关性理论的深入研究，展示了其在地貌学特别是泥石流地貌要素分析中的应用潜力，并通过对关键参数的研究，为实际问题中随机变量相关性的建模提供了有价值的理论依据。通过这种方法，研究者能够更准确地理解和预测复杂系统中变量之间的依赖关系。