MATLAB实现傅里叶变换性质：尺度、时移、频移与卷积

本书是针对电子信息类专业本科“信号与系统”课程的补充教材，旨在帮助学生通过MATLAB掌握复杂的数学运算，理解并应用信号与系统的基本原理和方法。书中详细介绍了傅里叶变换的性质及其MATLAB实现，如线性、奇偶性、对称性、尺度变换、时移、频移、卷积定理和微分性等，并通过实例进行解释和演示。 傅里叶变换在信号处理中扮演着核心角色，它将信号从时域转换到频域，揭示信号的频率成分。傅里叶变换的性质是理解和应用变换的基础： 1. **线性**：如果函数f(t)和g(t)的傅里叶变换分别为F(ω)和G(ω)，那么任意常数a和b的线性组合af(t) + bg(t)的傅里叶变换为aF(ω) + bG(ω)。 2. **奇偶性**：如果函数f(t)是奇函数，则其傅里叶变换F(ω)是纯虚数偶函数；若f(t)是偶函数，F(ω)则是实数奇函数。 3. **对称性**：对于实函数f(t)，其傅里叶变换F(ω)关于ω=0对称。 4. **尺度变换**：根据公式（9-10），函数f(at)的傅里叶变换为F(ω/a)/|a|，其中a≠0。 5. **时移**：函数f(t - t0)的傅里叶变换为F(ω) * e^(-jwt0)，体现了时间平移在频域内的相位移动。 6. **频移**：函数e^(jwt0)f(t)的傅里叶变换为F(ω - jω0)，反映了频率成分的移动。 7. **卷积定理**：函数f(t)和g(t)在时域的卷积f(t) * g(t)等于它们傅里叶变换的乘积F(ω)G(ω)。 8. **微分性**：傅里叶变换可以对时域中的微分操作进行频域表示，微分n次的函数f^(n)(t)的傅里叶变换为j^nω^nF(ω)。 在MATLAB中，可以利用`fft`函数执行离散傅里叶变换（DFT），并使用相关函数实现上述性质的验证。例如，书中的例9.7展示了如何计算和比较不同尺度的门信号的频谱，从而直观理解尺度变换特性。 本书分为两篇，第一篇介绍MATLAB的基础和与信号与系统相关的函数，第二篇则结合MATLAB深入分析信号与系统在不同域的特性。每章都有上机练习题，强化理论与实践的结合，帮助读者将理论知识转化为实际操作技能。 通过这样的学习，学生不仅能掌握理论知识，还能利用MATLAB进行实际的信号分析，提升解决问题的能力，为未来在通信、语音处理、图像处理等领域的工作打下坚实基础。