MATLAB实现傅里叶变换性质:尺度、时移、频移与卷积
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更新于2024-08-07
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本书是针对电子信息类专业本科“信号与系统”课程的补充教材,旨在帮助学生通过MATLAB掌握复杂的数学运算,理解并应用信号与系统的基本原理和方法。书中详细介绍了傅里叶变换的性质及其MATLAB实现,如线性、奇偶性、对称性、尺度变换、时移、频移、卷积定理和微分性等,并通过实例进行解释和演示。
傅里叶变换在信号处理中扮演着核心角色,它将信号从时域转换到频域,揭示信号的频率成分。傅里叶变换的性质是理解和应用变换的基础:
1. **线性**:如果函数f(t)和g(t)的傅里叶变换分别为F(ω)和G(ω),那么任意常数a和b的线性组合af(t) + bg(t)的傅里叶变换为aF(ω) + bG(ω)。
2. **奇偶性**:如果函数f(t)是奇函数,则其傅里叶变换F(ω)是纯虚数偶函数;若f(t)是偶函数,F(ω)则是实数奇函数。
3. **对称性**:对于实函数f(t),其傅里叶变换F(ω)关于ω=0对称。
4. **尺度变换**:根据公式(9-10),函数f(at)的傅里叶变换为F(ω/a)/|a|,其中a≠0。
5. **时移**:函数f(t - t0)的傅里叶变换为F(ω) * e^(-jwt0),体现了时间平移在频域内的相位移动。
6. **频移**:函数e^(jwt0)f(t)的傅里叶变换为F(ω - jω0),反映了频率成分的移动。
7. **卷积定理**:函数f(t)和g(t)在时域的卷积f(t) * g(t)等于它们傅里叶变换的乘积F(ω)G(ω)。
8. **微分性**:傅里叶变换可以对时域中的微分操作进行频域表示,微分n次的函数f^(n)(t)的傅里叶变换为j^nω^nF(ω)。
在MATLAB中,可以利用`fft`函数执行离散傅里叶变换(DFT),并使用相关函数实现上述性质的验证。例如,书中的例9.7展示了如何计算和比较不同尺度的门信号的频谱,从而直观理解尺度变换特性。
本书分为两篇,第一篇介绍MATLAB的基础和与信号与系统相关的函数,第二篇则结合MATLAB深入分析信号与系统在不同域的特性。每章都有上机练习题,强化理论与实践的结合,帮助读者将理论知识转化为实际操作技能。
通过这样的学习,学生不仅能掌握理论知识,还能利用MATLAB进行实际的信号分析,提升解决问题的能力,为未来在通信、语音处理、图像处理等领域的工作打下坚实基础。
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