利用矩阵判断关系性质：自反性、对称性与传递性

在本实验报告中，学生胡高（软件与通信工程学院09软件专业）针对离散数学课程中关于关系矩阵及其性质的实验进行了详细的探讨。实验目的是让学生理解关系的性质，包括自反性、对称性和传递性，并掌握如何通过编程来判断这些性质。实验涉及的集合A={a, b, c, d}上的关系R由元素对={<a,b>, <b,a>, <c,d>, <d,c>}以及平凡关系IA（即所有元素间都存在关系）组成。 实验开始时，学生将复杂的关系问题转换为矩阵形式，这便于计算机处理。实验的核心是编写C++程序，其中包含三个函数： 1. **自反性函数** (`zifan(int a[], int n)`): 该函数通过遍历矩阵`a`，检查每个元素与其自身的组合，计数非零值（代表关系存在）。如果所有元素都满足自反性（即对角线上的元素值为1），则输出该关系是自反的；若没有满足条件的元素，则反自反；否则既不是自反也不是反自反。 2. **对称性函数** (`duicheng(int a[], int n)`): 这个函数同样遍历矩阵，当发现一对元素满足关系且它们的位置不相同时，检查对应的对角线位置是否也存在关系。如果存在则计数`w`（关系对称），不存在计数`y`（非对称），其他情况计数`x`。最后，根据计数值判断对称性。 3. **传递性函数**（未在提供的部分给出，但理论上可能需要一个类似的函数来检查关系R是否满足传递性，即对于任意元素a, b, c，若a与b相关且b与c相关，则a也必须与c相关）。 实验过程中，学生需记录实验步骤，包括使用计算机处理矩阵，运行程序观察结果，以及分析自反性、对称性等性质的验证。通过这个过程，学生不仅巩固了对关系理论的理解，还锻炼了编程技能，特别是C++语言的运用。 本实验着重于理论与实践相结合，帮助学生加深对离散数学中的关系概念和性质的掌握，并通过实际编程操作提高了编程技能。