使用动态规划解决华为面试题：最小差值数组交换

"这篇内容是关于华为笔试题目的讨论，主要涉及一道动态规划问题，旨在通过交换两个数组a和b的元素，使得它们的元素和之差最小。" 该题目是一道典型的计算机科学中的算法问题，它要求我们通过动态规划策略来解决。动态规划是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的，通过把原问题分解为相互重叠的子问题来求解复杂问题的方法。 问题描述如下：给定两个大小为n的无序数组a和b，其元素值任意。目标是通过交换a和b中的元素，使得a和b的元素和之差达到最小。为了解决这个问题，首先需要确定一个理想的目标值AVG，即假设a和b元素和相等时的平均值。接着，我们将a中最小的n个元素和b中最大的n个元素分开，然后通过循环交换a和b的元素，逐步调整它们的元素和，使得它们接近AVG。 正确性的证明通常使用反证法，即假设存在其他方法能得到更小的差值，然后推导出矛盾，证明当前算法的最优性。 算法的关键步骤如下： 1. 合并a和b到一个新的数组c，并对c进行升序排序。 2. 计算c所有元素的和，除以2得到AVG。 3. 将c的前n个元素设为新的a，后n个元素设为新的b，计算a和b的元素和sa和sb。 4. 初始化计数器i为0，开始循环。 5. 交换a[i]和b[n-i-1]，并更新sa和sb。 6. 如果sa大于AVG，回溯，即恢复之前的a[i]和b[n-i-1]，并重新计算sa和sb。 7. 如果sa小于AVG，对a和b进行升序排序。 8. 增加i的值，如果i仍小于n，回到步骤4继续交换。 9. 当循环结束，达到最小差值。 此问题的时间复杂度为O(n^2)，因为主要的开销在于可能的n次循环交换。然而，通过优化，避免了重复比较和交换，从而提高了处理效率。代码的编写环境为WinXpSP2，使用CL.exe 8.0（在Visual Studio 2005 SDK中）进行编译，由作者88250于2006年11月26日完成，版本为2.0。其中的修改包括了算法设计思想的修正，从贪心+回溯改为动态规划，以及解决了重复比较和处理效率的问题。 这道题目不仅测试了应聘者对于动态规划的理解和应用能力，还考察了他们解决问题和优化算法的技巧。对于准备参加华为笔试或面试的求职者来说，理解和掌握这类问题的解法是至关重要的。