循环队列与栈：数据结构与运算解析

"循环队列及其运算 - 栈与队列是数据结构中的两种基本操作。循环队列是一种特殊的队列实现方式，它利用数组的循环特性，将队尾连接到队头，使得队列在逻辑上形成一个环状结构，从而避免了普通队列在满或空时可能出现的问题。在栈的描述中，提到了栈是一种遵循“后进先出”（LIFO）原则的数据结构，插入和删除操作都在栈顶进行。栈常用于计算后缀表达式等问题。" 循环队列是队列数据结构的一种高效实现，它通过将队列的末尾与开头相连，形成了一个逻辑上的环形空间。这种设计解决了普通线性队列在满时无法再插入元素（上溢）以及空队列时无法删除元素（下溢）的问题。在循环队列中，当队列满时，可以通过重新设置指针，使得队首元素的位置成为新的队尾，这样就可以继续插入元素。同样，当队列为空时，也可以通过调整指针使得队尾指向队首，允许新元素的入队。 栈，另一方面，是一种只能在一端进行插入和删除的线性数据结构，这一端称为栈顶。栈的操作包括压栈（push）、弹栈（pop）和查看栈顶元素（top）。压栈是将元素添加到栈顶，弹栈则是移除栈顶元素，查看栈顶元素则不改变栈的状态。栈通常被称为“后进先出”（LIFO）数据结构，因为最后放入的元素会首先被取出。 在计算后缀表达式（也称为逆波兰表达式）时，栈是一个非常有用的工具。后缀表达式省略了括号，运算符紧跟在其操作数之后，计算过程中无需考虑运算符的优先级。计算时，从左到右扫描后缀表达式，遇到数字时将其压入栈，遇到运算符时弹出栈顶的两个元素进行运算，然后将结果压回栈。当表达式扫描完毕，栈顶元素即为最终结果。例如，后缀表达式 "3.5.2.*-7.+@" 对应的常规表达式为 "3*(5-2)+7"，计算过程通过栈进行，最终得到结果 16。 在实现上述算法时，可以使用数组来存储栈，并用一个指针变量追踪栈顶的位置。push 过程在栈满时检查是否溢出，否则将元素添加到栈顶并更新栈顶指针；pop 过程在栈空时检查是否下溢，否则将栈顶元素移除并回退栈顶指针；top 函数则直接返回栈顶元素，不改变栈的状态。通过这样的栈操作，我们可以有效地处理各种后缀表达式的计算问题。