数据结构：数组与广义表的概念及存储

"本资源为数据结构课程中的第五章——数组和广义表的PPT讲解，涵盖了数组的定义、顺序表示与实现、矩阵的压缩存储以及广义表的定义、存储结构和递归算法等内容。通过实例展示了数组和广义表的操作与应用。" 在数据结构中，数组是一种重要的数据组织形式，它由相同类型的数据元素组成，这些元素通过各自的下标进行区分。数组的定义涉及到多个维度，其中一维数组可以视为线性表，每个元素都有唯一的下标，且所有元素具有相同的类型。例如，一维数组A=(a1, a2, ..., an)，每个元素ai对应一个下标i，且1<=i<=n。二维数组则可以看作是由一维数组组成的线性表，例如Am×n，每个元素aij是一个一维数组，其中1<=i<=m，1<=j<=n。二维数组有两种常见的存储方式，即按行优先和按列优先，这影响了元素的存储位置和访问效率。 在数组的顺序表示与实现中，通常采用连续的内存空间存储数组元素，这使得随机访问变得高效。例如，二维数组可以按行或按列存储，其中以列序为主序的方式意味着同一列的元素在内存中是连续的，而以行序为主序则意味着同一行的元素是连续的。这种存储方式对于数组的初始化和元素访问至关重要，因为数组一旦定义，其大小和边界是固定的，所以主要的操作就是读取和修改元素。 数组的基本操作主要包括创建、初始化、元素访问和修改，由于数组的特性，这些操作的时间复杂度通常是O(1)。然而，插入和删除元素可能会涉及到大量元素的移动，因此效率相对较低。 接下来，广义表作为数组的一种扩展，可以包含任意类型的元素，包括其他广义表。广义表的定义允许递归，比如例子中的广义表E=(a,E)，其中元素E又是一个广义表。广义表的存储结构通常采用链式存储，以适应元素数量的变化和递归结构。此外，广义表支持的运算包括创建、访问、修改、插入、删除以及各种基于递归的算法，如深度优先搜索和广度优先搜索。 数组和广义表是数据结构中的基本概念，它们在计算机科学的各个领域，如数据库、图形学、编译原理等，都有着广泛的应用。理解它们的定义、存储方式和操作是掌握数据结构和算法的基础。