计算机中数制转换：从十进制到二/十六进制

"本章介绍了计算机中数制和编码的基础知识，包括十进制到非十进制（如二进制、十六进制）的转换方法。转换过程涉及整数和小数部分，通过整数部分的除法取余和小数部分的乘法取整来实现。此外，还提到了数制间的通用转换方法以及计算机中数的表示形式，如无符号数的二进制运算、符号数的表示（如补码）、定点数与浮点数的表示，并涵盖了逻辑门、译码器等基础概念。" 在计算机科学中，数制转换是基础且重要的概念。十进制是我们日常生活最常用的计数系统，而计算机内部则主要使用二进制和十六进制。以下是各种数制转换的详细说明： 1. **十进制到二进制**： - 整数部分：使用“除2取余”法，即用10除以2，得到商和余数，余数即为二进制数的第一位，然后用商继续除以2，直至商为0，余数按顺序排列即为二进制数。 - 小数部分：使用“乘2取整”法，将小数部分乘以2，结果的整数部分为二进制数的下一位，直到小数部分为0或达到所需的精度。 2. **十进制到十六进制**： - 整数部分：类似地，使用“除16取余”，但需注意16的因数包括0-9和A-F这16个符号。 - 小数部分：同样采用“乘16取整”。 转换过程中的关键在于理解每种数制的基数（底数）和进位规则。例如，二进制的基数是2，所以每次除法后只能得到0或1作为余数；而十六进制的基数是16，余数可能是0-9或A-F。 **数制转换的通用方法**： 对于任何K进制数，无论是整数部分还是小数部分，转换至其他数制，都可以使用类似的策略：整数部分用“除K取余”，小数部分用“乘K取整”。 **符号数的表示**： 在计算机中，除了无符号数外，还需要表示负数。常见的方法是补码表示法，它通过对无符号二进制数的位取反再加1来表示负数。 **定点数与浮点数**： 定点数是指小数点位置固定的数，通常用于表示整数或有固定小数位的数值。浮点数则模拟了数学中的浮点表示，由一个符号位、指数和尾数三部分组成，可以表示大范围且精度较高的数值。 **溢出问题**： 在进行二进制运算时，可能会出现超出所能表示的数值范围的情况，这称为溢出。溢出可能导致计算错误，需要在编程中特别注意。 **逻辑门与译码器**： 逻辑门是构成数字电路的基本单元，如AND、OR、NOT、XOR等，它们通过布尔代数规则进行组合运算。译码器是数字逻辑电路的一部分，用于将二进制代码转换为特定的输出状态。 理解和掌握不同数制间的转换、计算机中数值的表示方式以及相关的运算规则，对于理解和操作计算机系统至关重要。