大数据驱动的Lp混合序列与弱平稳线性过程回归模型研究

本篇论文主要探讨了在大数据背景下，两种类型的回归模型：非参数回归模型和线性模型的理论分析。论文的第一部分关注的是误差为Lp混合序列的情况。相较于文献[4]和[5]的研究方法，作者采用了Hall和Heyde著作中的思想，通过Minkovski不等式处理求和项在无限样本量下的问题，同时利用鞅序列的Burkholder不等式以及混合序列的独特性质。研究目标是确保估计器的pth-均值和完全一致性，即在高阶精度上，估计值能够稳定地接近真值。 在非参数回归模型y_t = f(x_t) + ε_t 的讨论中，当设计点列扩展到n趋向于无穷时，论文允许权函数满足更为一般的条件。作者成功地推导出了一般性的2阶平均相合性和一致平均相合性，这比Tran在文献[1]中的工作更为广泛和深入。此外，还得到了一个新的结果，即在特定条件下，估计器具有g”Cr）的完全收敛性。 第二部分，论文转向了线性模型yt = β_0 + β_1x_t + η_t，其中误差项η_t是弱平稳线性过程。作者利用最小二乘估计（LSE）来估计参数β，针对这种误差结构，论文展示了参数估计的ith-均值和完全一致性。与文献[1]和[2][3]中的结果相比，论文提供了更广泛的收敛性分析，包括在均匀均值一致性的框架下，进一步强化了线性模型估计的稳健性。 总体来说，这篇论文在大数据分析中引入了新的理论工具和技术，扩展了对混合序列和弱平稳线性过程误差下回归模型的理解，对回归估计的精确度和稳定性提供了更深入的理论支持。这对于处理复杂的数据集和理解模型性能具有重要意义。