北京大学ACM算法讲义：穷举法与倒退法示例

北京大学的《ACM程序设计算法讲义》是由张铭和黄维通两位作者编著，专为计算机科学的学生提供学习材料，特别是针对那些对算法竞赛（如ACM）有兴趣的学生。该讲义摘选自《从标准Pascal到Delphi4.0——计算引论和程序设计基础》，出版于1999年1月，强调了实用性和理论相结合的教学方法。 课程的核心内容之一是穷举法的应用，通过实例——猴子分桃子的问题，来教授学生如何在实际问题中使用穷举策略。这个问题描述了8只猴子分桃子的过程，要求找出在所有猴子分完后至少剩下多少桃子以及最初最少有多少桃子。通过穷举法，学生们被引导思考如何减少不必要的计算，比如通过观察剩余桃子数量与猴子数量的关系，确定模拟的方向和步长，从而提高效率。 首先，讲义介绍了采用“倒退法”或逆向模拟的方法，从剩余桃子的最少数量开始，逐渐增加总数，直到找到符合条件的解。接着，由于剩余桃子必须是4的倍数，因此模拟时可以选择4作为步长，进一步优化算法。 在这个过程中，引入了迭代法的技巧，通过变量total来记录每一轮分配后的剩余桃子总数。当轮到第8只猴子时，根据剩余桃子数量和分配规则，计算出total的更新公式：total = total * 5/4 + 1。对于之前的猴子，类似的过程会用到不同的比例，如3/2。通过这样的迭代计算，最终得出total=8188，对应剩余桃子的数量，而原始桃子总数为total=84371。 值得注意的是，由于数值过大超出标准Pascal的整数范围，该讲义强调了处理大数问题时可能需要使用实型数据类型。这个例子展示了算法设计中的现实挑战与解决策略，即如何根据问题特性选择合适的数据结构和运算方式。 总结来说，《北京大学_acm程序设计算法讲义》通过具体实例深入浅出地讲解了穷举法、倒退法、迭代法等核心算法思想，帮助学生掌握在实际编程中解决复杂问题的方法，为ACM竞赛和其他编程挑战打下坚实的基础。