BP神经网络在非线性函数逼近中的应用

本文介绍了BP神经网络在逼近非线性函数中的应用，并提供了具体的代码示例。BP网络，全称为Backpropagation Network，是一种基于反向传播算法的多层前馈神经网络，常用于解决复杂的非线性问题。在本案例中， BP网络被用来近似函数f(x)=sin2x+cos5x。 首先，为了训练网络，我们构建了一个输入样本集x，范围从-0.8到0.75，间隔0.05，总共有32个样本。同样，我们也准备了一个测试集x1，范围略大于训练集，用于验证网络的泛化能力。网络结构选择了三层，包括一个输入层，一个隐含层（包含12个节点），以及一个输出层（单个节点）。输入层与隐含层之间的连接使用了双曲正切激活函数tansig，其范围在-1到1之间；隐含层到输出层则采用了线性函数purelin，其输出直接等于输入。 不同的学习算法对于BP网络的训练性能有不同的影响。文章提到了几种常见的学习算法，如Trainlm（L-M优化方法），适用于函数拟合，但随着网络规模增大性能会变差；Trainrp（弹性学习算法），适用于模式分类，收敛速度最快但性能可能随训练误差减小而变差；Trainbfg（Q-N算法），适合函数拟合，收敛较快但计算量随网络规模增大呈几何增长；以及Traindx，适合模式分类，收敛较慢但存储需求较小，适用于提前停止法以提高网络的泛化能力。 在提供的MATLAB代码中，使用了Trainbfg（Q-N算法）对网络进行训练，设置了1500个训练步数，目标误差为0，学习速率为1.42，每100步显示一次训练结果。训练完成后，网络被用于预测测试集x1和外推集x2上的函数值。 BP网络通过调整权重和阈值，能够学习和近似非线性函数，从而在各种应用中表现出强大的能力。这个例子展示了如何设置和训练BP网络，以及如何评估其性能，对于理解和应用神经网络进行非线性问题求解具有指导意义。